5.2.2 同角三角函数的基本关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

5.2.2 同角三角函数的基本关系 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解并掌握同角三角函数的基本关系.2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．　 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：B　根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sin α＝0且cos α＝－1，所以B成立，而A，C，D都不成立． B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练3]　化简：(1＋tan2α)·cos2α＝________． 答案：1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 已知一个三角函数值求其他三角函数值的步骤 (1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在象限； (2)对角所在的象限进行分类讨论； (3)利用两个基本关系式求出其他三角函数值； (4)根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出其三角函数值． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 已知角α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的值的方法 (1)分式的分子、分母都是关于sin α，cos α的一次齐次式时，可将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值； (2)在求解关于sin α，cos α的二次齐次式的值时，可把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 3 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 sin θ±cos θ，sin θcos θ三者的关系 (1)对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θcos θ之间的关系，通过 (sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行转化． (2)若已知sin θ±cos θ，sin θcos θ中三者之一，利用方程思想可以求得其余的三角函数值． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 4 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的． (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的． (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低次数，达到化简的目的． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 5 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：cos 40°－sin 40° 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 6．求证：(1－tan4A)cos2A＋tan2A＝1. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．特别提醒 (1)注意“同角”，