5.1.2 弧度制(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 5．1.2　弧度制 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.能用弧度制表示角．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　弧度制的概念 1．度量角的两种制度 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的______，记作1° 弧度制 定义 以弧度为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于____________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1 rad(rad可省略不写) 必备知识 自主学习 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2.弧度数 (1)正角的弧度数是一个______数，负角的弧度数是一个______数，零角的弧度数是______． (2)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝_________ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．弧度与角度的互化 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　下列说法正确的是(　　) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 A * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　弧度制下扇形的弧长与面积公式 (R是扇形所在圆的半径，n°为扇形的圆心角) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 在应用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”为单位的，则应先化成“弧度”，再代入计算． 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________． 答案：4　6π * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 A * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 ABD * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (3)如图所示． ①分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； ②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [答案]　(1)B　(2)D　(3)见解析 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关于用弧度表示角 (1)弧度制下，与α终边相同的角的集合为{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，注意角度和弧度不能混用． (2)区域角的表示：先用弧度表示出终边所在边界的角，再按照逆时针的方向，写出角的范围． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 跟踪训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．将－1125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π，并判断它是第几象限角？ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　扇形的弧长公式及面积公式的应用 角度1　求扇形的弧长 　某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为2的线段AB，并作等边三角形ABC，第一次画线：以点B为圆心、BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；第二次画线：以点C为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线如图所示，则前三次画线的圆弧总长度为(　　) A．4π B．6π C．8π D．10π C 例 2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 例 3 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 *