4.5.3 函数模型的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

4.5.3　 函数模型的应用 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．能利用已知函数模型求解实际问题.2.能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题．　　 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点　几种常见的函数模型 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　某种产品今年的产量是a，如果保持5%的增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足(　　) A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5% C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x 解析：D　经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________． 答案：1.75万件 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用已知函数模型解决实际问题 (1)首先确定已知函数模型解析式中的未知参数； (2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题； (3)涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数运算转化为对数运算． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现：我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比．例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有30.7(约2.16)倍．观察某个国家地图，感觉全国面积约为某地区面积的10倍，那么这个国家的实际面积大约是该地区面积的(lg 2≈0.3010，lg 3＝0.4471，lg 7≈0.8451)(　　) A．18倍 B．21倍 C．24倍 D．27倍 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 幂函数模型应用的常见题型及解题策略 (1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式； (2)根据题意直接列出相应的函数关系式； (3)结合幂函数的性质求最值． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．某化工厂生产一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少一半，记过滤次数为x(x∈N*)时溶液杂质含量为y， (1)分别求出1次过滤、2次过滤以后的溶液杂质含量y1，y2的值； (2)写出y与x的函数关系式(要求写出定义域)； (3)按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.02%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？(参考数据：lg 2≈0.301) 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　拟合函数模型解决实际问题 　近年来，我国积极参与国际组织，承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇，因此，面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．其中，某位大学生带领其团队自主创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下面为三年来农产品销售量的统计表： 结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况，该大学生提出了2022年销售115万斤特色农产品的目标，经过创业团队所有队员的共同努力，2022年实际销售123万斤，超额完成预定目标． 例 3 年份/年 2019 2020 2021 销售量/万斤 41 55 83 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)将2019，2020，2021，2022年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年，现有两个函数模型：二次函数模型为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；幂函数模型为g(x)＝kx3＋mx＋n(k≠0)．请你通过计算分析