4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质(二)(习题课)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　对数函数的图象和性质(二)(习题课) * 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．进一步掌握对数函数的图象和性质.2.进一步利用单调性求函数的定义域和简单值域问题．　　 学习目标 * 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 C D 例 1 题型一　对数型函数的单调性 角度1　求单调性(单调区间) (1)函数y＝log2|x－2|在区间(2，＋∞)上的单调性为(　　) A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减 (2)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2)　　　　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) * 课时规范训练 关键能力 互动探究 [解析]　(1)当x＞2时，|x－2|＝x－2＞0， ∴y＝log2(x－2)， 设u＝x－2在(2，＋∞)上单调递增， 而y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增， ∴y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上单调递增． (2)由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4，因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，故选D． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤 (1)求出函数的定义域． (2)研究函数t＝f(x)和函数y＝logat在定义域上的单调性． (3)判断出函数的增减性求出单调区间． [提醒]　要注意对底数进行分类讨论． 反思感悟 * 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．讨论函数y＝loga(3x－1)的单调性． 跟踪训练 解：由3x－1＞0，得函数的定义域为. 当a＞1，x＞时， 函数f(x)＝loga(3x－1)为增函数； 当0＜a＜1，x＞时， 函数f(x)＝loga(3x－1)为减函数． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 角度2　利用单调性求参数 　已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． [答案]　(－4，4] 例 2 [解析]　若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则当x∈[2，＋∞)时，x2－ax＋3a>0且函数y＝x2－ax＋3a为增函数，即≤2，且4＋a>0，解得－4<a≤4. * 课时规范训练 关键能力 互动探究 形如y＝logaf(x)的函数的单调性，首先要确保f(x)＞0，当a＞1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性一致． 当0＜a＜1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性相反． 反思感悟 * 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：D　∵a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，∴a＞1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3. D 跟踪训练 2．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(0，1) C．(0，) D．(3，＋∞) * 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 3 题型二　与对数函数有关的值域与最值问题 　(1)设函数f(x)＝log2(4x－2x)，当x∈[1，3]时，f(x)的最大值为________． (2)已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)．若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值． (3)求函数f(x)＝log2(4x)·log，x∈[，4]的值域． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 [答案]　log256 [解析]　(1)f(x)＝log2(4x－2x)，设t＝2x， 因为x∈[1，3]，所以t∈[2，8]． 令u＝4x－2x＝t2－t＝(t－)2－， 所以当t＝8，即x＝3时，u最大，umax＝56， 故f(x)的最大值为log256. * 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)[解]　f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，－1<x<3， 若0<a<1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4， 所以loga4＝－2，即a－2＝4. 又0<a<1，所以a＝. 若a>1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值． 综上可知，a＝. * 课时规范训练 关键能力 互动探究 (3)[解]　f