4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质(一)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

4．4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质(一) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．初步掌握对数函数的图象和性质.2.会类比指数函数研究对数函数的性质.3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用．　　 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　对数函数的图象及性质 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表： 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究   y＝logax(a>0，且a≠1) 定义域 _____________________ 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 最值 ________________________ 奇偶性 _____________________ 共点性 图象过定点__________________，即x＝1时，y＝0 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究   y＝logax(a>0，且a≠1) 函数值特点 x∈(0，1)时， y∈_____________________； x∈[1，＋∞)时， y∈_____________________ x∈(0，1)时， y∈__________________； x∈[1，＋∞)时， y∈____________________ 对称性 函数y＝logax与y＝logx的图象关于_________对称 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　) 解析：C　y＝lg x的图象向左平移1个单位得y＝lg(x＋1)的图象． C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(　　) A．(1，1) B．(2，1) C．(1，2) D．(2，2) 解析：B　根据对数函数的性质，x＝2时，loga1＝0，所以f(2)＝0＋1，所以图象恒过点(2，1)． B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　反函数 一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的____________和_________正好互换．图象关于直线____________对称． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：－log32 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　对数函数的图象及应用 角度1　图象的辨识与画法 　(1)(多选题)如图是三个对数函数的图象，则( 　　) A．a＞1 B．0＜b＜1 C．2b＜2c＜2a D．c＜b 例 1 ABC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． [解析]　(1)由题中图象知a＞1，0＜b＜1，0＜c＜1，且c＞b，∴2b＜2c＜2a，A、B、C正确． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 角度2　图象过定点问题 　若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b＝________，c＝________． [答案]　－2　2 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 角度3　与对数函数图象有关的应用 　画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间． [解]　函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示． 由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1，0]，单调递增区间是(0，＋∞)． 例 3 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．对数函数底数对图象的影响 其中a，b，c，d是图象对应的对数函数的底数，根据图象，其大小关系为0＜c＜d＜1＜a＜b. 2．关于对数函数的定点问题 求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)． 3．有关对数函数图象的作法，仍可用平移翻折，对称等变换方法． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)的图象大致为(　　) (2)函数y＝loga