4.4.1 对数函数的概念(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 4．4.1　对数函数的概念 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点　对数函数的概念 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝_______________(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． 必备知识 自主学习 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．特殊的对数函数 常用对数函数 以_________为底的对数函数___________________ 自然对数函数 以_______________为底的对数函数___________________ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 AB * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] B * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练3]　若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 A * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 解析：A　只有第④个满足对数函数的定义． A * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：－5 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求对数型函数的定义域需注意 (1)真数大于0. (2)对数出现在分母上时，真数不能为1. (3)底数上含有自变量时，大于零且不等于1. 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 例 2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用指数、对数函数解应用问题的步骤 (1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围； (2)利用指对互化转化为对数函数y＝logax； (3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 跟踪训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 特别提醒 (1)求与对数函数有关的定义域，千万不要忘记负数和零没有对数，即真数是正数，同时对数的底数也是一个大于0且不等于1的数． (2)由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)． 课堂小结 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C 课时规范训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．已知f(ex)＝x，则f(5)＝(　　) A．e5 B．5e C．ln 5 D．log5e 解析：C　法一：令t＝ex，则x＝ln t，所以f(t)＝ln t，即f(x)＝ln x．所以f(5)＝ln 5. 法二：令ex＝5，则x＝ln 5，所以f(5)＝ln 5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 C * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：CD　AB都不符合对数函数的概念，y＝ln x是自然对数，D中，由于a2＋a＋2＞1符合对数概念，故选CD