4.3.2 第2课时 换底公式(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　换底公式 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．掌握换底公式及其推论.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　对数的换底公式 式子logab＝_________(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)，叫做对数换底公式． 必备知识 自主学习 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　对数换底公式的重要推论 (1)logaN＝________(N＞0，且N≠1；a＞0，且a≠1)． (2)loganbm＝__________________(a＞0，且a≠1，b＞0)． (3)logab·logbc·logcd＝_______________(a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，且a≠1，b≠1，c≠1)． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　计算：log35×log59＝________． 答案：2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log312＝___________. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 跟踪训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．log35·log56·log69＝________． 答案：2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1， ∴k＝30， ∴x＝log230＝1＋log215， y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维] (变结论)若本例(1)条件不变，求log1845(用a，b表示)． 解：因为18b＝5，所以log185＝b， 所以log1845＝log189＋log185＝a＋b. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化． (2)对于连等式可令其等于k(k＞0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 例 3 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关于对数运算在实际问题中的应用 (1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算． (2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 特别提醒 (1)换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的对数转化为同底数的问题进行化简、计算及证明． (2)换底公式在实际应用中究竟换成什么样的底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数． 课堂小结 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 课时规范训练 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：A　x＝log23，y＝log48－log43， ∴x＋2y＝log23＋2log48－2log43 ＝log49＋2log48－log49＝2log48 ＝log443＝3. 1 2 3 4 5