4.3.1 对数的概念(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 4．3.1　对数的概念 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　对数的概念 1．对数的定义 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数________叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作_______________，其中a叫做对数的__________，N叫做__________． 2．常用对数与自然对数 我们将以_________为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_______，以e为底的对数称为_____________，并把logeN记为________． 必备知识 自主学习 x x＝logaN 底数 真数 10 lg N 自然对数 ln N * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 指数运算和对数运算互为逆运算； 两种形式相互转化． 指数式与对数式的互化(其中a＞0，且a≠1)： 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 ACD [微练1]　(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有(　 　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9＝3 C．8－＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　对数的性质 1．对数的基本性质 (1)负数和零_____________对数． (2)loga 1＝__________(a>0，且a≠1)． (3)loga a＝__________(a>0，且a≠1)． 2．对数恒等式 alogaN＝__________． 没有 0 1 N * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　ln(lg 10)＝________． 解析：∵lg 10＝1，∴ln(lg 10)＝ln 1＝0. 答案：0 [微练3]　2log25＝________． 答案：5 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　指数式与对数式的互化 (链接教材P122例1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝；(2)()－2＝16； (3)log27＝－3；(4)log64＝－6. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：(1)∵3－2＝，∴log3＝－2. (2)∵()－2＝16，∴log16＝－2. (3)∵log27＝－3，∴()－3＝27. (4)∵log64＝－6，∴()－6＝64. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 指数式与对数式互化的解题思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 题型二　利用指数式与对数式互化求值 求下列各式中x的值： (1)logx16＝－4；(2)lg＝x； (3)－ln e－3＝x. [解]　(1)因为logx16＝－4， 所以x－4＝16， 即x－4＝24. 所以()4＝24，所以＝2，即x＝. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)因为lg＝x，所以10x＝10－3， 所以x＝－3. (3)因为－ln e－3＝x，所以－x＝ln e－3， 即e－x＝e－3，所以x＝3. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求对数式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设logaN＝m. (2)将logaN＝m写成指数式am＝N. (3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b. 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1．求下列各式的值： (1)log525；(2)log2；(3)lg 100. 解：(1)设x＝log525，则5x＝25＝52， 所以x＝2，即log525＝2. (2)设x＝log2，则2x＝＝2－4， 所以x＝－4，即log2＝－4. (3)设lg 100＝x，则10x＝100， ∵102＝100，∴x＝2，∴lg 100＝2. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 题型三　利用对数的性质和对数恒等式求值 　求下列各式中x的值： (1)log2(