4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质(二)(习题课)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　指数函数的图象和性质(二)(习题课) * 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式.2.能利用函数的单调性求简单的函数值域的问题．　　 学习目标 * 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 题型一　与指数函数有关的值域、最值问题 (1)函数y＝()x－2x－3的值域为________． (2)求函数y＝9x＋2×3x－1的值域． (3)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 [答案]　(0，16] [解析]　(1)函数的定义域为R.∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴()x－2x－3≤()－4＝16. 又()x－2x－3>0， ∴函数y＝()x－2x－3的值域为(0，16]． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)[解]　函数y＝9x＋2×3x－1的定义域为R. 令t＝3x，则t>0， ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2， 其对称轴为直线t＝－1. ∵t>0，∴函数y＝(t＋1)2－2单调递增， ∴y＝(t＋1)2－2>1－2＝－1. ∴函数y＝9x＋2×3x－1的值域为{y|y>－1}． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 (3)[解]　若a>1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递增， ∴a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)； 若0<a<1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递减， ∴a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)． 综上，a的值是或. * 课时规范训练 关键能力 互动探究 求与指数函数有关的函数的值域时，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面要注意指数函数的值域是(0，＋∞)．一般地，对于y＝af(x)型函数，应先求出f(x)的值域A，再画出y＝ax(x∈A)的图象或利用函数的单调性，就能很容易求出原函数的值域． 反思感悟 * 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 跟踪训练 1．函数f(x)＝()x在区间[－2，2]上的最小值是(　　) A．－ B． C．－4 D．4 解析：B　∵函数f(x)＝()x在区间[－2，2]上单调递减，∴f(x)在区间[－2，2]上的最小值为f(2)＝()2＝，故选B． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 解析：当a＞1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上单调递增，由题意得无解． 当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上单调递减， 由题意得解得 所以a＋b＝－. 答案：－ * 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　指数函数的单调性及应用 角度1　比较大小 　比较下列各组数的大小： (1)1.52.5，1.53.2； (2)0.6－1.2，0.6－1.5； (3)0.8－0.1，1.250.2； (4)1.70.3，0.93.1. 例 2 * 课时规范训练 关键能力 互动探究 [解]　(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5＞1， 所以函数y＝1.5x在R上是增函数． 因为2.5＜3.2， 所以1.52.5＜1.53.2. (2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值， 因为0＜0.6＜1， 所以函数y＝0.6x在R上是减函数． 因为－1.2＞－1.5，所以0.6－1.2＜0.6－1.5. * 课时规范训练 关键能力 互动探究 (3)(化同底)因为0<0.8<1， 所以y＝0.8x在R上是减函数． 因为－0.2<－0.1，且1.250.2＝0.8－0.2. 所以0.8－0.2>0.8－0.1，即0.8－0.1<1.250.2. (4)(引入中间量)因为1.70.3>1.70＝1， 0．93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1. * 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 3 角度2　解指数不等式 　(1)解不等式：()3x－1≤2； (2)已知a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围． [解]　(1)∵2＝()－1， ∴原不等式可以转化为()3x－1≤()－1. ∵y＝()x在R上是减函数， ∴3x－1≥－1，∴x≥0. 故原不等式的解集是{x|x≥0}． * 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)当a>1时，∵a－5x>ax＋7， ∴－5x>x＋7，解得x<－； 当0<a<1时，∵a－5x>ax＋7， ∴－5x<x＋7，解得x>－. 综上所述，x的取值范围