4.1 第2课时 分数指数幂、无理数指数幂及其运算性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

第2课时　分数指数幂、无理数指数幂及其运算性质 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (3)0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_______________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点三　指数幂的运算性质 (1)aras＝____________ (a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝____________ (a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝____________(a>0，b>0，r∈R)． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：3 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　根式与分数指数幂的互化 把下列根式化为分数指数幂的形式，把分数指数幂化为根式的形式： 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算； (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数； (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数； (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答； (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维] (变结论)若本例题条件不变，求a3＋a－3的值． 解：a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2＋a－2－1)＝3×(7－1)＝18. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课时规范训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 BD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：ABD　对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 ABD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究