3.3 幂函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3.3　幂函数 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 学习目标 1．能够通过给出的具体实例，得出幂函数的概念.2.能够结合五个具体的幂函数y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，通过归纳，抽象概括出五个幂函数的基本性质．　　 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　幂函数的概念 1．幂函数的定义 一般地，函数_______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．幂函数的特征 (1)xα的系数为______； (2)xα的_________是自变量； (3)xα的指数为_________． 只有满足这三个条件特征，才是幂函数，对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函数都不是幂函数． 必备知识 自主学习 y＝xα 1 底数 常数 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝2x2是幂函数．( ) (2)函数f(x)＝2x是幂函数．( ) (3)函数f(x)＝(x＋1)3不是幂函数．( ) × × √ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则f(x)＝________． 解析：设f(x)＝xα，由题意得＝2α，∴α＝. 即f(x)＝x. 答案：x * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　常见幂函数的图象与性质 1．五种常见幂函数的图象 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．五类幂函数的性质 ＋∞) 函数 函数 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 _____ ________ _____ ___________ ______________________________ 值域 _____ __________________ _____ ___________ {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 __________ _________ __________ ___________ ____________ R R R [0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) R [0， R [0，＋∞) 奇 偶函数 奇 非奇非偶 奇函数 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 单调性 __________ x∈[0，＋∞)， 单调递增；x∈(－∞，0)，单调 递减　　 ________ _________ x∈(0，＋∞)单调递减；x∈(－∞，0)，单调递减 公共点 都经过点__________________ 增函数 增函数 增函数 (1，1) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 幂函数的图象不经过第四象限． 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练3]　函数f(x)＝－x3的图象是(　　) 解析：B　f(x)＝－x3与f(x)＝x3关于x轴对称．故选B． B * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　函数y＝x－3在区间[－4，－3]上的最小值为________． 解析：因为函数y＝x－3＝在(－∞，0)上单调递减， 所以当x＝－3时， ymin＝(－3)－3＝＝－. 答案：－ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 B 题型一　幂函数的概念 1．在函数y＝，y＝2＋x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：B　y＝＝x－2，y＝x－2是幂函数，其余都不是幂函数． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　) A．1 B．－3 C．－1 D．3 A 解析：A　因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以 所以m＝1. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 3．已知幂函数f(x)的图象过点(4，)，且f(x)＝8，则x＝(　　) A．2 B．64 C． D． 解析：D　设f(x)＝x α，将点(4，)代入得＝4α， 所以α＝－，所以f(x)＝x－. 令x－＝8，得x＝8－2＝. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互