3.2.1 第1课时 函数的单调性(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3.2　函数的基本性质 3．2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念.2.理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念.3.能运用定义法证明函数的单调性．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　增函数、减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： (1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有______________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①)． 特别地，当函数f(x)在它的定义域上_______________时，我们就称它是增函数． 图①　　　　　　　图② 必备知识 自主学习 f(x1)<f(x2) 单调递增 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有____________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②)． 特别地，当函数f(x)在它的定义域上_______________时，我们就称它是减函数． f(x1)>f(x2) 单调递减 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 x1，x2的三个特征 (1)同区间性，即x1，x2∈D； (2)任意性，即不可用区间D上的两个特殊值代替x1，x2； (3)有序性，即需要区分大小，通常规定x1<x2. 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 ABC [微练1]　(多选题)下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是(　 　) A．y＝－　　　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C [微练2]　若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有(　　) A．k> B．k>－ C．k< D．k<－ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上_______________或_______________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_______________． 单调递增 单调递减 单调区间 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：(0，＋∞)，(－∞，0) [微练3]　函数f(x)＝的单调递减区间为____________． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　函数f(x)＝x2＋2x＋1的单调递减区间是________． 答案：(－∞，－1] * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 题型一　函数单调性的判定与证明 　(链接教材P78例1)试用函数单调性的定义证明：f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减． [证明]　f(x)＝2＋， ∀x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 ＝， 因为x1>x2>1， 所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0， 所以f(x1)<f(x2)， 所以f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用定义证明函数单调性的步骤 (1)取值：设x1，x2是给定区间内的任意两个值，且x1<x2； (2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的关系式； (3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号，当符号不确定时，进行分类讨论； (4)结论：根据定义确定单调性． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1．证明：函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增． 证明：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋) ＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)·(1－) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 ＝. ∵x2>x1>1， ∴x1－x2<0，x1x2>1，则－1＋x1x2>0， ∴<0， 即f(x1)<f(x2)， ∴f(x)＝x＋在(1，＋∞)上单调递增． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　利用图象求函数的单调区间