3.1.1 第2课时 函数的概念(二)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　 函数的概念(二) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．会判断两个函数是否为同一个函数.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　区间的概念及表示 1．区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a<b. 必备知识 自主学习 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 ____________ {x|a≤x<b} 半开半闭区间 ____________ {x|a<x≤b} 半开半闭区间 ______________ (a，b) [a，b) (a，b] * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2.无穷概念及无穷区间表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x<b} 符号 (－∞，＋∞) ____________ __________ __________ __________ [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立；(2)∞是一个符号，而不是一个数；(3)区间[a，b]或(a，b)中，必有a<b，如区间(0，1)不能写为(1，0)． 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　若[0，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：根据区间表示数集的方法可知，3a－1>0，解得a>，所以a的取值范围是(，＋∞)． 答案：(，＋∞) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　区间(－3，2]用集合可表示为(　　) A．{－2，－1，0，1，2}　 B．{x|－3<x<2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－3≤x≤2} C * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：C　只有y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)的定义域、对应关系相同． C 知识点二　同一个函数 如果两个函数的____________相同，并且_______________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 如：函数f(x)＝x＋1，x∈R与函数g(t)＝t＋1，t∈R表示的是同一个函数． [微练3]　下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3 B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 定义域 对应关系 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　函数f(x)＝3x2的定义域为________，值域为________． 答案：R(或(－∞，＋∞))　{y|y≥0}(或[0，＋∞)) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　区间的应用 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1}； (4){x|0<x<1或2≤x≤4}； (5){x|x>－1且x≠2} * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)； (2){x|x<0}＝(－∞，0)； (3){x|－1<x<1}＝(－1，1)； (4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4]； (5){x|x>－1且x≠2}＝(－1，2)∪(2，＋∞)． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 用区间表示数集的注意事项 (1)区间两端点之间用“，”隔开． (2)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号． (3)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，必须用小括号． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　同一个函数的判定 下列各组函数： (1)f(x)＝，g(x)＝x－1； (2)f(x)＝，g(x)＝； (3)f(x)＝·，g(x)＝； (4)f(x)＝，g(x)＝x＋3； (5)汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)． 其中表示同一个函数的是________(填序号)． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：(3)(5) 解析：(1)不是同一个函数，定