2.2 第2课时 基本不等式的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　 基本不等式的应用 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题．　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 知识点　基本不等式链 1．若a>0，b>0，则≤__________≤__________≤________________，当且仅当a＝b时等号成立．其中_______叫做正数a，b的算术平均数，______叫做正数a，b的几何平均数，和分别叫做a，b的调和平均数和平方平均数． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．一般来说，以下四组不等式可以作为基本不等式的应用形态： (1)＋≥_________________________； (2)＋≥__________________________； (3)(a＋b)(＋)≥__________________； (4)≥________________________. (a>0，b>0) (a>0，b>0) 4(ab>0) ()2(a，b∈R) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 题型一　利用基本不等式比较大小 　已知0<a<1，0<b<1，则a＋b，2，a2＋b2，2ab中哪一个最大？ [解]　因为a>0，b>0，所以a＋b≥2， a2＋b2≥2ab， 所以四个数中最大数应为a＋b或a2＋b2. 又因为0<a<1，0<b<1， 所以a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b ＝a(a－1)＋b(b－1)<0， 所以a2＋b2<a＋b，所以a＋b最大． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用基本不等式比较两个数(式)的大小，就是把数(式)适当的放大或缩小，达到比较的目的，在放缩的过程中，要结合不等式的传递性，即要保证不等号同方向． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 跟踪训练 1．设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) A．a<b<< B．a<<<b C．a<<b< D．<a<<b * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：B　法一：因为b>a>0， 所以>，2b>b＋a， 所以b>，<，所以a<. 所以a<<<b. 法二：取a＝2，b＝8，则＝4，＝5， 所以a<<<b. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 题型二　利用基本不等式证明不等式 　已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9. [证明]　因为a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1， 所以＋＋＝＋＋ ＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立， 所以＋＋≥9. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用基本不等式证明不等式的关键点 (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有和式或积式，通过将和式转化为积式或将积式转化为和式，从而达到放缩的效果． (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 2．已知a，b，c为不全相等的正实数．求证：a＋b＋c>＋＋. 证明：因为a>0，b>0，c>0，所以a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2.所以2(a＋b＋c)≥2(＋＋)，即a＋b＋c≥＋＋.由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．所以a＋b＋c>＋＋. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　基本不等式的实际应用 　(链接教材P46例3)小明的爸爸要在家用围栏做一个面积为16 m2的矩形游乐园，当这个矩形的边长为多少时，所用围栏最省，并求所需围栏的长度． 例 3 [解]　设矩形围栏相邻两条边长分别为x m，y m，围栏的长度为2(x＋y)m. 由已知xy＝16， 由≥，可知x＋y≥2＝8， 所以2(x＋y)≥16， 当且仅当x＝y＝4时，等号成立，因此，当这个矩形游乐园是边长为4 m的正方形时，所用围栏最省，所需围栏的长度为16 m. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意．设变量，并理解变量的实际意义； (2)构造定值．利用基本不等式求最值； (3)检验．检验等号成立的条件是否满足题意； (4)得出结论． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时