2.2 第1课时 基本不等式(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　重要不等式与基本不等式 1．重要不等式：∀a，b∈R，有________________________，当且仅当a＝b时，等号成立． 必备知识 自主学习 a2＋b2≥2ab * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．基本不等式：如果a>0，b>0，那么______，当且仅当a＝b时，等号成立． 其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的算术平均数____________它们的几何平均数． ≤ 不小于 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 (1)“当且仅当”的含义 ①当a＝b时等号成立，即a＝b⇒＝； ②仅当a＝b时等号成立，即＝⇒a＝b“当且仅当”表示充要条件． (2)基本不等式的常见变形 ①a＋b≥2(其中a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时等号成立)； ②ab≤()2≤(其中a∈R，b∈R，当且仅当a＝b时等号成立)． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C [微练1]　下列不等式正确的是(　　) A．a＋≥2 B．(－a)＋(－)≤－2 C．a2＋≥2 D．(－a)2＋(－)2≤－2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：③ [微练2]　当a，b∈R时，下列不等关系成立的是______．(填序号) ①≥ ；②a－b≥2；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab. 解析：根据≥ab，≥成立的条件判断，知①②④错误，只有③正确． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)若和x＋y等于定值S，则当____________时，积xy取得最大值______． (2)若积xy等于定值P，则当____________时，和x＋y取得最小值_________． 记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小． x＝y　 x＝y 2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D [微练3]　已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是(　　) A．10 B．25 C．5 D．2 解析：D　a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　) A．100 B．50 C．20 D．10 B 解析：B　由m2＋n2≥2mn得，mn≤＝50，当且仅当m＝n＝±5时等号成立．故选B． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 解析：D　由基本不等式知，只有D选项正确． D 题型一　对基本不等式的理解 1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2 C．＋> D．＋≥2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．给出下面推导过程： ①因为a，b>0，所以＋≥2＝2； ②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2＝4； ③因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－[(－)＋(－)]≤－2＝－2. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 其中正确的推导过程为(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① B * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：B　①因为a>0，b>0，所以>0，>0，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确； ②因为a∈R，不符合基本不等式的条件， 所以＋a≥2＝4是错误的； ③由xy<0得，均为负数，但在推导过程中将全体＋提出负号后，－，－均变为正数，符合基本不等式的条件，故③正确． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 基本不等式的结构体现了“和式”与“积式”的相互转化，当题目中不等号的两端一端是“和式”而另一端是“积式”时，就要考虑利用基本不等式来解决，在应用过程中注意“一正、二定、三相等”． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C D 例 1 题型二　利用基本不等式求最值 角度1　直接应用基本不等式 　(链接教材P45例1、例2)(1)若x>0，求y＝4x＋的最小值． (2)设x>0，y>0