1.3 第2课时 补集及综合运用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　 补集及综合运用 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　全集 1．定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______________，那么就称这个集合为全集． 2．记法：全集通常记作U. 必备知识 自主学习 所有元素 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　补集 1．补集 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_______________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________________，记作_______________ 符号语言 ∁UA＝________________________ 图形 语言 所有元素 集合A的补集 ∁UA {x|x∈U，且x∉A} * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2.补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝______． (2)A∩(∁UA)＝______． (3)∁U(∁UA)＝_________ (4)(∁UA)∩(∁UB)＝_____________________． (5)(∁UA)∪(∁UB)＝_____________________． U ∅ A ∁U(A∪B) ∁U(A∩B) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割． 2．若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，则∁UA＝(　　) A．∅　　　　　　 B．{1，3，5} C．{2，4} D．{0，1，3，5} 解析：D　因为集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，所以∁UA＝{0，1，3，5}． D * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　设全集U＝R，集合P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝(　　) A．{x|x<－1} B．{x|x>1} C．{x|－1<x<1} D．{x|x<－1，或x>1} 解析：D　因为P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x<－1，或x>1}． [微练3]　已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________． 答案：5 D * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　补集的简单运算 　 (链接教材P13例5)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝(　　) A．U　　　　　　　 B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6} [解析]　因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3，5，6}． C 例 1 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解． (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA． (1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}． 跟踪训练 解：(1)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁S A＝{x|x<－1，或x≥1}． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁S A＝{x|x<－1，或1≤x≤2}． (3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁S A＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　交、并、补集的综合运算 　(1)(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} (2)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|2＜x＜8}． ①求(∁UA)∩B； ②求(∁UA)∩(∁UB)． A 例 2 *