1.2 集合间的基本关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1.2　 集合间的基本关系 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解两个集合间的包含关系.2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.3.理解空集与子集、真子集之间的关系． 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 知识点一　Venn图 在数学中，经常用平面上_______________的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线． 例如：集合A＝{a，b，c}， 用Venn图表示. 封闭曲线 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　两个集合之间的关系 1．子集 定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_______________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集． 记作____________________________．读作“A包含于B”(或“B包含A”)． Venn图表示为. 任意一个 A⊆B(或B⊇A) * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若A⊆B，则由x∈A，能推出x∈B． 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．集合相等 定义：一般地，如果集合A的_______________元素都是集合B的元素，同时集合B的_______________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B． 用符号表示：若______________且_______________，则A＝B． Venn图表示为. 任何一个 任何一个 A⊆B B⊆A * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．真子集 定义：如果集合A⊆B，但存在元素____________，且___________，就称集合A是集合B的真子集． 记作___________(或______________)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)． Venn图表示为 . . x∈B x∉A AB BA * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A是B的真子集的含义： A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A． 微点拨 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即______________； (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则____________；若AB，BC，则_______________ 例如：N*⊆N或N*N. A⊆A A⊆C AC * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________． 解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2. 答案：－2 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点三　空集 1．定义：一般地，我们把_____________________的集合叫做空集．记为______． 2．规定：空集是任何集合的_________，是任何_________集合的真子集． 不含任何元素 ∅ 子集　 非空 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　下列集合中是空集的是(　　) A．{∅}　　　　　　 B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|x<4，或x>8} D．{x|x2＋2x＋1＝0} 解析：B　A，D选项中各有一个元素，C项中有无穷多个元素，B中，x2＋1＝0无实数解． [微练3]　集合{0，1}的子集有________；非空真子集有________． 解析：集合{0，1}的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}，非空真子集为{0}，{1}． 答案：∅，{0}，{1}，{0，1}　{0}，{1} B * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　集合间关系的判断 (链接教材P8例2)判断下列集合的关系： (1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}； (2)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (3)A＝{x|x是文学作品}，B＝{x|x是散文}，C＝{x|x是叙事散文}； (4)A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}． 解：(1)B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}＝{1，2，3}＝A． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)集合B＝{x|x＜5}，