第四章 指数函数与对数函数 章末检测（四）(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）
2023-11-16
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教辅
内容正文：
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章末检测（四）
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
解析：C A项，y＝2x是非奇非偶函数；B项、D项中的函数是偶函数；C项，由奇、偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知，在其定义域内是增函数，故选C．
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C
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2．设函数f(x)＝log2x＋2x－3，则函数f(x)的零点所在的区间为( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：B 因为函数f(x)＝log2x＋2x－3，
所以f(1)＝log21＋21－3＝－1<0，
f(2)＝log22＋22－3＝2>0，
所以根据函数零点存在定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．
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B
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3．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过( )
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h
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C
解析：C 设需经过x次分裂，则4096＝2x，解得x＝12，所以所需时间t＝＝3(h)．
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D
4．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)(a＞0，且a≠1)的图象可能是( )
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解析：D 对于函数y＝loga(x＋)，当y＝0时，有x＋＝1，得x＝，即y＝loga(x＋)的图象恒过定点(，0)，排除选项A、C；函数y＝与y＝loga(x＋)在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D．
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5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：A 当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0<a<1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是减函数，所以f(x)是增函数．故选A．
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A
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D
6．设a＝20.2，b＝()－0.3，c＝log0.20.3，则a，b，c的大小关系为( )
A．a<b<c B．b<a<c
C．b<c<a D．c<a<b
解析：D 因为a＝20.2>20＝1，
b＝()－0.3＝20.3>20.2，
c＝log0.20.3<log0.20.2＝1，所以c<a<b.
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B
7．函数y＝在[－6，6]的图象大致为( )
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解析：B 记y＝f(x)＝，
则f(－x)＝＝－f(x)，
且当x＜0时，f(x)＜0，排除C、D；
又f(4)＝＝≈8，故选B．
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C
8．若0<x<y<1，则( )
A．3y<3x B．logx3<logy3
C．log4x<log4y D．()x<()y
解析：C 因为0<x<y<1，则
对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误；
对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0<a<1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，B错误；
对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x<log4y，C正确；
对于D，函数y＝()x在R上为减函数，故()x>()y，D错误．
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
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