第四章 指数函数与对数函数 章末复习课(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 章末复习课 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 知识体系·网络构建 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 (3)对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行． 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 C * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 D * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________． 解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1， 所以9＋a＝2，解得a＝－7. 答案：－7 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 答案：－2 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题二　指数、对数函数的图象及性质 [重要提醒] 1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题． 2．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围． * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [典型问题] 1．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　) B * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称，g(x)为奇函数，且当x＞0时，g(x)＝f(x)－x，则g(－8)＝(　　) A．－5 B．－6 C．5 D．6 解析：C　由已知，可知函数y＝f(x)与函数y＝2x互为反函数，则f(x)＝log2x.当x＞0时，g(x)＝log2x－x，则g(8)＝log28－8＝3－8＝－5.因为g(x)为奇函数，所以g(－8)＝－g(8)＝5.故选C． C * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 ACD * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 4．若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 解析：B　2a＋log2a＝22b＋log2b＜22b＋log2(2b)，令f(x)＝2x＋log2x，则f(a)＜f(2b)，又易知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a＜2b，故选B． B * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 5．已知55＜84，134＜85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题三　函数的零点与方程的根 [重要提醒] 1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用转化思想，把零点问题转化成函数与x轴的交点以及两函数图象的交点问题． 2．在判断函数在(a，b)上的零点个数时，一是利用图象的交点判断；二是由函数的单调性、区间端点的函数值的正负进行判断． 3．特别地，在区间(0，a)上，对数函数y＝logax，当a＞1，x→0时，y→－∞； 当0＜a＜1，x→0时，y→＋∞. 0无法代入运算，但可以估计x→0的正负，然后再计算当x＝a时的值即可． * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [典型问题] 1．(2022·华大新高考联盟教学质量测评)函数f(x)＝4x－4x2的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：D　令f(x)＝0，得4x－1＝x2.在同一平面直角坐标系中分别作出y＝4x－1，y＝x2的大致图象如图所示，观察可知，两个函数的图象有3个交点，故函数f(x)＝4x－4x2的零点个数为3，故选D． D * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 D * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 数形结合可知，f(x)，g(x)有6个交点，则h(x)有6个零点，且每两个零点关于x＝1对称，则每组零点之和为2，共有3组，故可得所有零点之和为6. * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 BC * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 * 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 解析：BC　作出f(x)的图象如图所示