第五章 阶段提能训练(八) 三角函数的图象与性质-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(八)　三角函数的图象与性质 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．函数y＝tan(2x＋)的最小正周期为(　　) A．2π　　 B．π　　 C．　　 D． 解析：C　根据正切函数的周期公式计算得T＝＝. 2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 解析：B　根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同． 3．函数y＝－2＋tan(x＋)的单调递增区间是(　　) A．(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z B．(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z 解析：A　由－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z. 4．函数y＝|cos x|的一个单调递减区间是(　　) A．[－，]　　　　 B．[，π] C．[π，π] D．[π，2π] 解析：C　函数y＝|cos x|＝ 作出图象如下图所示： 由图象可知，单调递减区间有[0，]，[π，π]，…，故选C． 5．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝处取得最小值，则f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间是(　　) A．[，π] B．[，] C．[0，] D．[，π] 解析：A　因为函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝处取得最小值，所以cos(＋θ)＝－1，所以＋θ＝π＋2kπ，k∈Z.又因为0<θ<π，所以θ＝，即f(x)＝cos(x＋)．令－π＋2kπ≤x＋≤2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤－＋2kπ，结合x∈[0，π]，所以f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间是[，π]．故选A． 6．函数f(x)＝cos x|tan x|的部分图象大致为(　　) 解析：B　f(x)＝cos x|tan x|＝其定义域为 . 当x在第一象限时，f(x)＝sin x>0；当x在第三象限时，f(x)＝sin x<0；当x在第二象限时，f(x)＝－sin x<0；当x在第四象限时，f(x)＝－sin x>0，结合定义域可知选B． 7．(多选题)关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列命题说法正确的有(　　) A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是的整数倍 B．其图象可由f(x)＝4sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 C．函数f(x)的图象关于点(－，0)对称 D．在区间[－，]上为增函数 解析：AC　当f(x1)＝f(x2)＝0时，x1与x2之间相差半个周期的整数倍，又＝，故A正确；将函数f(x)＝4sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数f(x)＝4sin(2x＋)的图象，故B错误；f(－)＝0，C正确；当x∈[－，]时，2x＋∈[0，]，不具有单调性，故D错误． 8．(多选题)已知函数y＝sin x，y＝cos x和y＝tan x在区间Ⅰ上单调性相同，那么区间Ⅰ可以是(　　) A．(－，0) B．(0，) C．(，π) D．(π，2π) 解析：AD　由于y＝tan x在区间Ⅰ上是增函数，所以y＝sin x，y＝cos x在Ⅰ上也是增函数，故选AD． 9．(多选题)下列关于函数y＝tan (x＋)的说法不正确的是(　　) A．在区间(－，)上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点(，0)对称 D．图象关于直线x＝对称 解析：ACD　令kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然(－，)不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z, 任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，所以函数y＝tan (x＋)的图象也没有对称轴，故D错误． 10．(多选题)下列命题为真命题的是(　　) A．函数f(x)＝tan x的图象关于点(，0)(k∈Z)对称 B．函数f(x)＝sin |x|是周期函数 C．设θ为钝角，则sin ＞cos D．函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值为－1 解析：ACD　对于A，根据正切函数的性质可知函数f(x)＝tan x的图象关于点(，0)(k∈Z)对称，故A正确；对于B，函数f(x)＝sin |x|＝且sin |－x|＝sin |x|，其图象关于y轴对称，函数不是周期函数，故B错误；