第四章 阶段提能训练(五) 指数与指数函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(五)　指数与指数函数 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：C　由函数y＝0.6x为R上的减函数，得1＞0.60.6＞0.61.5＞0，而1.50.6＞1，所以b＜a＜c.故选C． 2．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) 解析：A　当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A． 3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 解析：D　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5.由y＝2x在R上单调递增知，21.44<21.5<21.8，即y1>y3>y2. 4．若指数函数y＝b·ax在[b，2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝(　　) A．2或－3 B．－3 C．2 D．－ 解析：C　因为函数y＝b·ax为指数函数， 所以b＝1. 当a＞1时，y＝ax在[1，2]上的最大值为a2，最小值为a，则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)； 当0＜a＜1时，y＝ax在[1，2]上的最大值为a，最小值为a2，则a2＋a＝6，解得a＝2(舍)或a＝－3(舍)．综上可知，a＝2.故选C． 5．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　) A．a>0 B．a>1 C．a<1 D．0<a<1 解析：D　∵－2>－3，f(－2)>f(－3)， 又f(x)＝a－x＝()x， ∴()－2>()－3，∴>1，∴0<a<1. 6．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－a，∀x1∈[1，5]，∃x2∈[1，5]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[－23，＋∞) C．[31，＋∞) D．[7，＋∞) 解析：A　因为幂函数f(x)＝(m－1)2xm－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，所以⇒m＝0，即f(x)＝x2. x∈[1，5]，则f(x)＝x2的值域为[1，25]， 又因为函数g(x)＝2x－a在R上为增函数， 所以x∈[1，5]，g(x)的值域为[2－a，25－a]． 因为∀x1∈[1，5]，∃x2∈[1，5]，使得f(x1)≥g(x2)成立，所以1≥2－a，解得a≥1.故选A． 7．(多选题)下列关系中，正确的是(　　) A．()＞() B．20.1＞20.2 C．2－0.1＞2－0.2 D．()－＜()－ 解析：CD　因为y＝()x在R上是减函数， 故()＜()，()－＜()－，A错误，D正确；y＝2x在R上是增函数，故20.1＜20.2， 2－0.1＞2－0.2，则B错误，C正确． 8．(多选题)若f(x)＝3x＋1，则(　　) A．f(x)在[－1，1]上单调递增 B．y＝3x＋1与y＝()x＋1的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象过点(0，1) D．f(x)的值域为[1，＋∞) 解析：AB　f(x)＝3x＋1在R上单调递增，A正确；y＝3x＋1与y＝3－x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x＞0，可得f(x)＞1，则D错误，故选AB． 9．(多选题)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[－2，2]上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是(　　) A． B． C． D．3 解析：BC　当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[－2，2]上为减函数， 则f(x)max＋f(x)min＝f(－2)＋f(2) ＝＋a2＝，解得a＝； 当a＞1时，函数f(x)＝ax在[－2，2]上为增函数， 则f(x)max＋f(x)min＝f(2)＋f(－2) ＝a2＋＝， 解得a＝. 综上所述，a＝或a＝. 故选BC． 10．(多选题)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则(　　) A．a＝1 B．f(x)为非奇非偶函数 C．函数f(x)的值域为(－1，1) D．不等式f(3x2－1)＋f(x－3)＜0的解集为(－，1) 解析：ACD　f(1)＝a－＝，解得a＝1，A正确； 当a＝1时，f(x)＝1－＝， ∵f(－x)＝＝＝－f(x)，