第四章 阶段提能训练(六) 对数与对数函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(六)　对数与对数函数 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：C　若函数f(x)有意义，则 即解得x>2. ∴函数f(x)的定义域为(2，＋∞)． 2．()a>()b，则a，b的大小关系是(　　) A．1>a>b>0 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 解析：B　∵0<<1， ∴log()a＜log()b.∴a<b. 3．设alog34＝2，则4－a＝(　　) A． B． C． D． 解析：B　∵alog34＝2，∴a＝2log43＝log23， ∴4－a＝4－log3＝2－2log3＝2log＝，故选B． 4．设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：A　因为a＝log32＝log3＜log3＝＝c，b＝log53＝log5＞log5＝＝c， 所以a＜c＜b.故选A． 5．在同一直角坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，正确的是(　　) 解析：D　函数y＝ax与y＝logax的单调性相同，由此可排除C；直线y＝x＋a在y轴上的截距为a，则选项A中0＜a＜1，选项B中a＞1，显然y＝ax的图象不符，排除A，B，故选D． 6．已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．[5，＋∞) 解析：D　∵f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，∴解得a≥5. 故a的取值范围为[5，＋∞)． 7．(多选题)下列运算法则正确的是(　　) A．loga3b2＝logab B．(an)＝am C．logab＝(b＞0，a＞0且a≠1) D．am＋n＝am·an(a≠0，m，n∈N＋) 解析：CD　对于A，若b＜0，则logab无意义，A错误； 对于B，若a＜0，n＝，则an＝无意义，B错误； 对于C，由换底公式可得logab＝(b＞0，a＞0且a≠1)，C正确； 对于D，当a≠0，m，n∈N＋时，am＋n＝am·an，D正确．故选CD． 8．(多选题)已知函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是(　　) A．随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2 B．随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1 C．当x∈(0，＋∞)时，y1增长速度一直快于y3 D．当x∈(0，＋∞)时，y2增长速度有时快于y1 解析：BD　在同一坐标系内画出函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x的图象，如图所示： 对于A，随着x的逐渐增大，y1增长速度不是越来越快于y2，故A错误；对于B，随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1，故B正确；对于C，当x∈(0，＋∞)时，y1增长速度不是一直快于y3，故C错误；对于D，当x∈(0，＋∞)时，y2增长速度有时快于y1，故D正确；故选BD． 9．(多选题)已知loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围可以是(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1) D．(1，＋∞) 解析：AD　∵loga＜1＝logaa，∴当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，0＜a＜；当a＞1时，y＝loga＜0，∴a＞1. 综上知AD正确． 10．(多选题)已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)，则(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在(－1，1)上是增函数 C．f(x)的最大值为0 D．f(x)＝0在(－1，1)内有2个解 解析：AC　f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称， f(－x)＝ln(1－x)＋ln(1＋x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确； 因为f(x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝ln(1－x2)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减， 所以当x＝0时，f(x)取得最大值f(0)＝0，故B不正确，C正确； 由f(x)＝0得ln(1－x2)＝0，得1－x2＝1，得x＝0， 即f(x)在(－1，1)内只有一个解，故D不正确． 故选AC． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．计算：2log－()－＋lg＋(－1)lg 1＝________． 解析：原式＝－[()3]－＋lg 10－2＋(