5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

5.4　三角函数的图象与性质 5．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．　　 知识点　正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] 图象画法 五点法 五点法 关键五点 (0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0) (0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1) 正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线． (1)“五点法”只是画出y＝sin x和y＝cos x在[0，2π]上的图象；若x∈R，可先作出正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的图象，然后通过不断向左、右平移可得到y＝sin x，x∈R和y＝cos x，x∈R的图象． (2)将y＝sin x，x∈R的图象向左平移个单位长度得y＝cos x，x∈R的图象，因此y＝sin x，x∈R与y＝cos x，x∈R的图象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同． [微练1]　(教材P198图5.4－4改编)观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(　　) A．过原点 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于x轴对称 答案：D [微练2]　(教材P199例1改编)下列图象中，是y＝－sin x在[0，2π]上的图象的是(　　) 答案：D [微练3]　用“五点法”作y＝3cos 2x的简图时，五个关键点的横坐标是(　　) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 答案：B 题型一　正、余弦函数图象的认识 1．(多选题)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述，其中正确的描述有(　　) A．与x轴有无数个交点 B．与y＝sin x图象完全相同 C．与y轴只有一个交点 D．关于x轴对称 答案：AC 2．函数f(x)＝cos x·|tan x|在区间(，)上的大致图象为(　　) 解析：C　f(x)＝cos x·|tan x| ＝故选C． 3．已知函数f(x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示，完成下列各题： (1)点A的坐标为________，点E的坐标为________； (2)|BD|＝________，|AE|________； (3)f(－)＝________． 解析：A(－2π，0)，E(π，－1)，B(－π，1)，D(，1)， ∴|BD|＝2π，|AE|＝ ＝， f(－π)＝sin(－π)＝. 答案：(1)(－2π，0)　(π，－1) (2)2π　　(3) 正弦、余弦函数图象的关注点 (1)正弦曲线、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． (2)知道正弦曲线、余弦曲线在x∈[－2π，2π]内特殊点(最高、最低点及与x轴的交点)的坐标，会求特殊点之间的横向距离． 题型二　用“五点法”作三角函数的图象 　(链接教材P199例1)用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]． [解]　(1)按五个关键点列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 ＋sin x － 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图) (2)按五个关键点列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图) [发散思维] 　(变条件)将本例(1)中“x∈[0，2π]”改为“x∈[－，]”，作出函数y＝＋sin x的图象． 解：按五个关键点列表： x － － 0 π sin x － －1 0 1 0 － ＋sin x 0 － 0 描点，并用光滑曲线连接起来，如图所示． 作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的步骤 (1)列表：在[0，2π]内先分别找出确定所求函数图象的五个关键点，在表中列出相应的五点的坐标； (2)描点：根据所列出的五个关键点的坐标，在坐标系中描出相应的点； (3)连线：用光滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来，便得到所求函数的图象． 1．(1)作出函数y＝|sin x|的图象； (2)用五点法作出y＝1－cos x，x∈[－2π，2π]的简图． 解：(1)y