5.3 第1课时 诱导公式二、三、四-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式二、三、四 学习目标 1．理解诱导公式二～四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和结构特征.2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简．　　 知识点　诱导公式二、三、四 三角函数的诱导公式 公式 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α) ＝－sin_α，cos(π＋α) ＝－cos_α，tan(π＋α) ＝tan_α 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α) ＝－sin_α， cos(－α)＝cos_α， tan(－α)＝－tan_α 公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin_α， cos(π－α)＝－cos_α， tan(π－α)＝－tan_α 诱导公式的记忆方法与口诀 (1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号； (2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”． “口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值． [微练1]　下列式子中正确的是(　　) A．sin(π－α)＝－sin α B．cos(π＋α)＝cos α C．cos α＝sin α D．sin(2π＋α)＝sin α 答案：D [微练2]　已知tan α＝6，则tan(π－α)＝________． 答案：－6 [微练3]　cos 120°＝________，sin(－π)＝________． 答案：－　－ 题型一　给角求值问题 1．(2022·肇庆高一检测)tan 210°＋sin 300°＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：A　tan 210°＋sin 300°＝tan(180°＋30°)＋sin(360°－60°)＝tan 30°＋sin(－60°)＝－＝－. 2．以下四个数中与sin 2023°的值最接近的是(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：C　sin 2023°＝sin(360°×5＋223°) ＝sin 223°＝sin(180°＋43°)＝－sin 43°， 所以与－sin 45°＝－最接近. 3．sin(－)＋cos(－π)＝______________． 解析：原式＝sin(－6π＋)＋cos(－4π－) ＝sin＋cos(－) ＝sin(π－)＋cos(π－) ＝sin －cos＝－＝. 答案： 4．sin ·cos·tan＝__________． 解析：原式＝sin(π＋)cos(4π＋)tan(π＋) ＝－sincostan ＝－××1＝－. 答案：－ 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化． (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值． 题型二　给值(式)求值问题 　已知cos(－α)＝，求cos(＋α)－sin2(α－)的值． [解]　因为cos(＋α)＝cos[π－(－α)] ＝－cos(－α)＝－， sin2(α－)＝sin2[－(－α)] ＝sin2(－α) ＝1－cos2(－α)＝1－()2＝， 所以cos(＋α)－sin2(α－) ＝－－＝－. [发散思维] 1．(变结论)若本例条件不变，求cos(－α)－sin2(α－)的值． 解：cos(－α)－sin2(α－) ＝cos[π＋(－α)]－sin2[(α－)－2π] ＝－cos(－α)－sin2(－α) ＝－－＝－. 2．当θ∈(0，π)时，若cos(－θ)＝－，则sin(θ＋)的值为(　　) A．－ B． C．± D． 解析：B　sin(θ＋)＝sin[π－(π－θ)] ＝sin(π－θ)， ∵θ∈(0，π)，∴π－θ∈(－，π)， 又cos(π－θ)＝－<0，∴π－θ∈(，π)， ∴sin(π－θ)>0， ∴sin(π－θ)＝ ＝＝. 解决条件求值问题的两技巧 1．若cos(2π－α)＝且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．± 解析：B　因为cos(2π－α)＝cos α＝，且α∈(－，0)，所以sin α＝－＝－，所以sin(π－α)＝sin α＝－. 题型三　化简求值问题 　(链接教材P190例2)化简： (1)； (2). [解]　(1)原式＝＝＝＝1. (2)原式＝ ＝＝＝－1. 1．非特殊角的化简求值问题的一般思路 利用诱导公式把