1.3 第1课时 并集与交集-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学习目标 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算．　　 知识点一　并集 文字 语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形 语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B 并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”． [微练1]　已知集合A＝{－1，1，3，5}，B＝{0，1，3，4，6}，则A∪B＝(　　) A．{1，3} B．{1} C．{－1，0，1，1，3，3，4，5，6} D．{－1，0，1，3，4，5，6} 解析：D　A∪B表示所有属于A或属于B的元素组成的集合，故A∪B＝{－1，0，1，3，4，5，6}． [微练2]　设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B等于(　　) A．{x|2<x≤3}　　　　 B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 解析：C　A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4}． 知识点二　交集 文字 语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号 语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． (2)当集合A和集合B没有公共元素时，不能说集合A与集合B没有交集，而是集合A与集合B的交集为空集． [微练3]　已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2，3} B．{2，4} C．{3，4} D．{2，3，4} 答案：D [微练4]　设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　) A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 解析：B　因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}． [微练5]　已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|3≤x≤5}，则M∩N＝________，M∪N＝________． 答案：∅　{x|－1＜x≤5} 题型一　并集的运算 　(链接教材P10例1、例2)(1)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，则A∪B＝(　　) A．{1}　　　　　 B．{－1，1，3} C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} [解析]　(1)A＝{－3，1}，B＝{－1，1}， 则A∪B＝{－3，－1，1}，故选C． (2)在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．故选A． [答案]　(1)C　(2)A 求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解，注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围． 1．(多选题)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1，5} C．{3} D．{1，3} 解析：AB　由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5. 2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________． 解析：由Venn图知，A∪B＝{1，2，3，4，5}， 故A∪B中元素的个数为5. 答案：5 题型二　交集的运算 　(1)(2022·全国乙卷)集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1＜x＜6}，则M∩N＝(　　) A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10} (2)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{