1.1 第1课时 集合的概念-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1．1　集合的概念 第1课时　集合的概念 学习目标 1．通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2.识记常见数集的表示符号．　　 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 例如，把高一(1)班的同学看做元素，那么高一(1)班就可看做集合A．其元素的属性是确定的：即集合A中的元素都是高一(1)班的学生． 知识点二　元素的特性 1．元素的特性：确定性、互异性、无序性． ①确定性：也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了． ②互异性：也就是说，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合算是一个元素． ③无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分． 2．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． [微练1]　由“t i t l e”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　) A．2　 　 B．3　 　　 C．4　 　 D．5 解析：C　由“t i t l e”中的字母构成的集合中元素为t，i，l，e，共4个． 知识点三　元素与集合的关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． [微练2]　用符号“∈”和“∉”填空： (1)设集合A是正整数的集合，则0________A，________A； (2)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－1}，则(－1，2)________A，(1，0)________A． 答案：(1)∉　∉　(2)∉　∈ 知识点四　常用的数集及其记法、集合的分类 1．常用数集及其记法 数集 意义 符号 非负整数集 (或自然数集) 全体非负整数 组成的集合 N 正整数集 全体正整数组成的集合 N*或N＋ 整数集 全体整数组成的集合 Z 有理数集 全体有理数组成的集合 Q 实数集 全体实数组成的集合 R 2.集合的分类 [微练3]　下列表示正确的是(　　) A．0∈N B．∈N C．－3∉Z D．π∈Q 解析：A　对于A，0是自然数，即有0∈N，故A正确； 对于B，是不可约分数，即有∉N，故B错误； 对于C，－3是负整数，即有－3∈Z，故C错误； 对于D，π是无理数，即有π∉Q，故D错误. 题型一　集合的概念 1．(链接教材P5练习T1)(多选题)判断下列每组对象，能组成一个集合的是(　　) A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．参加中国共产党二十大的党代表 解析：BCD　A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合． 2．(多选题)现有以下说法，其中正确的是(　　) A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 解析：BD　A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性，说法正确． 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为： 题型二　元素与集合的关系 　(1)设B是小于的所有实数组成的集合，则2________B，2________B． (2)(多选题)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M　　　　 B．2∈M C．－4∈M D．4∈M [解析]　(1)因为2＝＞，所以2不属于B； 因为2＝＜，所以2属于B． (2)当x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0，所以0∈M；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4，所以－4∈M.选项C，D正确． [答案]　(1)∉　∈　(2)CD 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的． (2)特征法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件． 1．下列关系中，正确的有(　　) ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q. A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 解析：C　是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数．因此①②③正确