第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习课-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末复习课 专题一　集合 [重要提醒] 1．对于已知集合必须弄清集合元素的形式．特别是用描述法给定的集合，要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故出现A⊆B(B≠∅)应考虑集合A≠∅且AB，集合A≠∅且A＝B，A＝∅三种情况． 3．补集既是集合之间的一种关系，也是集合间的一种运算，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集． 4．有关结论： (1)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A； (2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． (3)①card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)；②card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card (C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)． [典型问题] (一)　集合的关系与运算 1．(2022·北京卷)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A．{x|－2＜x≤1} B．{x|－3＜x＜－2，或1≤x＜3} C．{x|－2≤x＜1} D．{x|－3＜x≤－2，或1＜x＜3} 解析：D　法一：因为全集U＝{x|－3＜x＜3}，A＝{x|－2＜x≤1}，所以∁UA＝{x|－3＜x≤－2，或1＜x＜3}． 法二：因为1∈A，所以1∉∁UA，可排除A选项和B选项；0∈A，所以0∉∁UA，可排除C选项，故选D． 2．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M　　　　　　 B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：A　由题意知M＝{2，4，5}，故选A． 3．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} 解析：D　因为B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}． 4．(2021·新高考Ⅱ卷)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3} 解析：B　因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}， B＝{2，3，4}，所以∁UB＝{1，5，6}． 又A＝{1，3，6}，所以A∩(∁UB)＝{1，6}． 5．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析：C　依题意知TS，则S∩T＝T，故选C． 6．(2022·湖南教研联盟联考)已知集合A＝{x|－2<x<1}，集合B＝{x|－m≤x≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A．{m|0＜m＜1} B．{m|0＜m≤2} C．{m|m≥1} D．{m|m≥2} 解析：D　由题意得 解得m≥2，故选D． (二)集合思想的应用 7．(2022·湖南师大附中检测)若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为________． 解析：假设集合A中含有2个元素，即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，则解得a<且a≠0，则此时实数a的取值范围是.在全集U＝R中，集合的补集是.所以满足题意的实数a的取值范围是. 答案： 8．(2023·北京市朝阳区月考)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别是26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人． 解析：第一步：将自然语言翻译成数学符号语言. 自然语言 数学符号语言 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组 设参加数学、物理、化学课外探究小组的人员构成的集合分别为A，B，C，则card(A∪B∪C)＝36 每名同学至多参加两个小组 A∩B∩C＝∅ 参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13 card(A)＝26，card(B)＝15，card(C)＝13 同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，问同时参加数学和化学小组的有多少人 card(A∩B)＝6，card(B∩C)＝4.设card(A∩C)＝x 第二步：用数学知识求解．将上述条件标在Venn图(如图)中，利用Venn图建立关于x的方程． 由全班共3