第五章 三角函数 章末检测(五)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末检测（五） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各角中，与27°角终边相同的是(　　) A．63°　 B．153°　 C．207°　 D．387° 解析：D　∵387°＝360°＋27°，故选D． 2．化简cos2(－α)－sin2(－α)得(　　) A．sin 2α B．－sin 2α C．cos 2α D．－cos 2α 解析：A　原式＝cos[2(－α)]＝cos(－2α)＝sin 2α. 3．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(3π－θ)等于(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：B　cos(3π－θ)＝－cos θ＝－. 4．已知tan θ＝2，则＝(　　) A． B． C． D． 解析：C　∵tan θ＝＝2，∴sin θ＝2cos θ， ∴4cos2θ＋cos2θ＝1，cos2θ＝，sin2θ＝， ＝＝＝. 5.如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，点B转过的角的弧度是(　　) A． B． C． D． 解析：B　由题意可知，点B转过的角的弧度是×2π＝. 6．函数f(x)＝，x∈(－，)的图象大致是(　　) 解析：A　函数f(－x)＝＝－＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，排除D； 当0<x<时，2cos x－1>0， 则f(x)>0，排除B，C． 7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 解析：B　由cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，联立方程组，可得cos αcos β＝，sin αsin β＝－，又由tan αtan β＝＝－，故选B． 8.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间(如图)．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)(　　) A．2.945米 B．2.043米 C．1.768米 D．1.012米 解析：C　因为两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，所以其所对的圆心角α＝＝，所以两手掌心之间的距离为d＝2Rsin ＝2×1.25×≈1.768(米)，故选C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．若角α的终边过点P(－3，4)，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 解析：BC　选项A，－的终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B，设扇形的半径为r，r＝π，所以r＝3，扇形面积为×3×π＝，所以B正确；选项C，角α的终边过点P(－3，4)，根据三角函数的定义，cos α＝－，所以C正确；选项D，当角α为锐角时，0<α<，0<2α<π，所以D不正确． 10．给出下列函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos(2x＋)；④y＝tan(2x－)．其中最小正周期为π的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：ABC　①中，y＝cos|2x|＝cos 2x，其最小正周期为π；②中，因为y＝|cos x|是y＝cos x将x轴下方的部分向上翻折得到的，所以周期减半，即y＝|cos x|的最小正周期为π；③中，y＝cos(2x＋)的最小正周期T＝＝π；④中，y＝tan(2x－)的最小正周期T＝. 11.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：AC　由图象知，A＝1，T＝π，所以ω＝2，y＝sin(2x＋φ)，将(－，0)代入得sin(φ－)＝0，所以φ－＝kπ，k∈Z，取φ＝，得y＝sin(2x＋)，