第五章 阶段提能训练七 三角函数的概念及诱导公式-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练七　三角函数的概念及诱导公式 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．tan 300°＋sin 450°的值为(　　) A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ 解析：B　tan 300°＋sin 450°＝－tan 60°＋sin 90°＝－＋1＝1－. 2．若sin(＋θ)<0，且cos(－θ)>0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：B　由于sin(＋θ)＝cos θ<0，cos(－θ)＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B． 3．已知sin(π＋α)＝，则cos(－α)等于(　　) A．－　 B．　 C．－　 　 D． 解析：B　∵sin(π＋α)＝－sin α＝， ∴cos(－α)＝－sin α＝. 4．若扇形的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，则扇形圆心角(正角)的弧度数为(　　) A． B． C． D． 解析：A　设扇形的半径为r，圆心角为α(0<α<2π)， 由题意，得 由②得，r＝，　　　　　③ 把③代入①，得2α2－17α＋8＝0. 解得α＝或α＝8(舍去)． 故扇形圆心角的弧度数为. 5．已知cos(π－α)＝(<α<π)，则tan(π＋α)＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：D　法一：cos(π－α)＝－cos α＝， ∴cos α＝－.∵<α<π，∴sin α>0， ∴sin α＝＝ ＝， ∴tan(π＋α)＝tan α＝＝－. 法二：由cos α＝－，<α<π，得α＝π， ∴tan α＝－，∴tan(π＋α)＝tan α＝－. 6．函数y＝loga(x＋4)＋4(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则cos(－θ)等于(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：C　令x＋4＝1，所以x＝－3，所以函数y＝loga(x＋4)＋4的图象过定点(－3，4)．因为点A在角θ的终边上，所以sin θ＝＝，即cos(－θ)＝－sin θ＝－. 7．(多选题)对任意的θ∈R，以下与sin(θ－)的值恒相等的式子为(　　) A．sin(θ＋) B．cos(θ＋) C．cos(π－θ) D．sin(θ＋) 解析：CD　∵sin(θ－)＝－cos θ，对于A，sin(θ＋)＝cos θ，不符合；对于B，cos(θ＋)＝－sin θ，不符合；对于C，cos(π－θ)＝－cos θ，符合条件；对于D，sin(θ＋π)＝－cos θ，符合条件，故选CD． 8．(多选题)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值可以是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：AD　当k＝2n(n∈Z)时，A＝＋＝2，当k＝2n＋1(n∈Z)时，A＝＋＝－2，故选AD． 9．(多选题)已知点P(m，2m)(m≠0)是角α终边上一点，则(　　) A．tan α＝2 B．sin α＝ C．＝2 D．sin2α－cos2α＝ 解析：ACD　∵点P是角α终边上一点， ∴tan α＝＝2，sin α＝＝±， ∴A正确，B错误． ∵＝＝tan α＝2， ∴C正确． 又∵sin2α－cos2α＝＝＝，∴D正确． 10．(多选题)已知sin α－cos α＝，且α为锐角，则下列选项中正确的是(　　) A．sin αcos α＝ B．sin α＋cos α＝ C．α∈(0，) D．tan α＝ 解析：ABD　因为sin α－cos α＝， 所以2sin αcos α＝，即sin αcos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝. 因为α为锐角，所以sin α＋cos α＝， 所以sin α＝，cos α＝，所以tan α＝>1， 所以α∈(，)．故选ABD． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．已知cos(＋φ)＝，且|φ|<，则tan φ＝________． 解析：∵cos(＋φ)＝－sin φ＝， ∴sin φ＝－<0， ∵|φ|<，∴－<φ<0， ∴cos φ＝＝，∴tan φ＝＝－. 答案：－ 12.可化简为________． 解析： ＝ ＝ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ 13．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________． 解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1， sin22°＋sin288