第五章 阶段提能训练(十) 三角函数的应用及函数y＝Asin(ωx＋φ)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(十)　三角函数的应用及函数y＝Asin(ωx＋φ) 教师用书独具) (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(　　) A．y＝cos 2x B．y＝－cos 2x C．y＝sin(2x－) D．y＝－sin 2x 解析：B　将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin 2(x－)＝sin(2x－)＝－cos 2x的图象． 2．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式是s＝3cos( t＋)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于(　　) A． B． C． D． 解析：D　小球摆动周期T＝＝1，l＝，故选D． 3．函数f(x)＝cos 2xcos －sin 2xsin 的单调递增区间是(　　) A．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) B．[kπ－，kπ＋](k∈Z) C．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ＋](k∈Z) 解析：D　f(x)＝cos 2xcos －sin 2xsin(π＋)＝cos 2xcos ＋sin 2xsin ＝cos(2x－)，由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以该函数的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．故选D． 4．已知函数f(x)＝2sin(x＋)，若∀x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值是(　　) A．4 B．2 C．1 D． 解析：B　设T为函数f(x)的最小正周期，则T＝＝4.由于∀x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 则f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2， 从而|x1－x2|的最小值为，即为2. 5．下列函数中，最小正周期为π的是(　　) A．y＝2sin(x＋) B．y＝tan 2x C．y＝sin xcos x D．y＝sin|x| 解析：C　对于A，y＝2sin(x＋)的周期为T＝＝2π，故A错误； 对于B，y＝tan 2x的周期为T＝，故B错误； 对于C，y＝sin xcos x＝sin 2x，所以其周期为T＝＝π，故C正确； 对于D，y＝sin|x|不是周期函数，没有最小正周期，故D错误．故选C． 6．在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其他因素，在t秒内，它们引发的水面波动分别由函数y1＝sin t，y2＝sin(t＋)和y3＝sin(t＋)描述，如果两个振动波同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是(　　) A．仍保持平静 B．不断波动 C．周期性保持平静 D．周期性保持波动 解析：A　y＝sin t＋sin(t＋)＋sin(t＋)＝sin t＋sin t·cos ＋cos t·sin ＋sin t·cos ＋cos t·sin ＝sin t－sin t＋cos t－sin t－cos t＝sin t－sin t＝0，即三个振动源同时开始工作时，水面仍保持平静，故选A． 7．(多选题)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin x·cos x－cos2x，x∈R，则(　　) A．－2≤f(x)≤2 B．f(x)在区间(0，π)上只有1个零点 C．f(x)的最小正周期为π D．x＝为f(x)图象的一条对称轴 解析：ACD　已知函数f(x)＝sin2x＋2sin xcos x－cos2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)，x∈R，对于A，－2≤f(x)≤2，正确． 对于B，当2x－＝kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，f(x)在区间(0，π)上只有2个零点，错误． 对于C，f(x)的最小正周期为π，正确． 对于D，当x＝时，函数f(x)＝2sin(2x－)，x∈R，f()＝2sin(2×－)＝2，所以x＝为f(x)图象的一条对称轴，正确．故选ACD． 8．(多选题)已知函数f(x)＝sin(x＋)cos x＋cos(x＋)·sin x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)＝sin(2x＋) B．直线x＝是f(x)图象的一条对称轴 C．f(x)的最小正周期为π D．将f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 解析：AC　f(x)＝sin(x＋)cos x＋cos(x＋)sin x＝sin(2x＋)，A正确；f()＝s