第五章 阶段提能训练(九) 三角恒等变换-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(九)　三角恒等变换 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为(　　) A．0　　　　　　　　 B． C．0或 D．0或± 解析：A　cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－， 两式相加可得2cos αcos β＝0，即cos αcos β＝0. 2．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(　　) A． B． C． D． 解析：A　tan β＝tan[(α＋β)－α] ＝＝＝. 3．设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan(α＋β)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：A　由题意知tan α＋tan β＝3， tan α·tan β＝2， 所以tan(α＋β)＝＝＝－3. 4．已知cos(α－)＝－，则sin(－3π＋2α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：A　易得cos(2α－)＝2cos2(α－)－1 ＝2×(－)2－1＝－. 又cos(2α－)＝cos(－2α)＝sin 2α， 所以sin(－3π＋2α)＝sin(π＋2α)＝－sin 2α ＝－(－)＝.故选A． 5．已知α为钝角，且sin(α＋)＝，则cos(α＋)等于(　　) A． B． C．－ D． 解析：C　∵α为钝角，且sin(α＋)＝， ∴cos(α＋)＝－， ∴cos(α＋)＝cos[(α＋)＋] ＝cos(α＋)cos －sin(α＋)sin ＝－×－×＝－. 6．sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：A　sin 10°sin 30°sin 50°sin 70° ＝cos 20°cos 40°cos 80° ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 7．(多选题)已知sin θ＝－，且cos θ>0，则(　　) A．tan θ<0 B．tan2 θ> C．sin2 θ>cos2 θ D．sin 2θ>0 解析：AB　因为sin θ＝－，且cos θ>0，所以cos θ＝＝.tan θ＝－，故A正确；tan2 θ＝>，故B正确；sin2 θ＝，cos2 θ＝，sin2 θ<cos2 θ，故C不正确；sin 2θ＝2sin θcos θ＝－<0，故D不正确．故选AB． 8．(多选题)设0°<α<90°，则(　　) A．sin α＋的最小值为4 B．＋的最小值为9 C．1<sin α＋cos α≤ D．≥4 解析：BCD　因为0°<α<90°，故可得sin α∈(0，1)，cos α∈(0，1)，tan α>0. 对于A，令sin α＝t，故sin α＋的最小值与t＋，t∈(0，1)的最小值相同，又y＝t＋在(0，1)上单调递减，故y>5，无法取等号，故没有最小值，故A错误； 对于B，因为＋＝(＋)(sin2α＋cos2α)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即tan α＝时，取得等号，故B正确； 对于C，sin α＋cos α＝sin(α＋45°)，因为α∈(0°，90°)，则α＋45°∈(45°，135°)，又sin(α＋45°)∈(，1]，故sin(α＋45°)∈(1，]，故C正确； 对于D，＝＝tan α＋≥2＝4，当且仅当tan α＝，即tan α＝2时取得等号，故D正确．故选BCD． 9．(多选题)已知cos(α＋β)＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，则以下命题正确的是(　　) A．sin 2α＝ B．cos(α－β)＝ C．cos αcos β＝ D．tan αtan β＝ 解析：ABC　因为cos(α＋β)＝－，cos 2α＝－(α，β为锐角)，故sin(α＋β)＝，sin 2α＝＝，故A正确；cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝(－)×(－)＋×＝，故B正确；由cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－，得cos αcos β＝·[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝×(－＋)＝，故C正确；sin αsin β＝×[cos(α－β)－cos(α＋β)]＝×[－(－)]＝，所以tan αtan β＝＝3，故D错误，故选ABC． 10．(多选题)函数f(x)＝a