6.2《多边形的面积—三角形的面积》（教案）人教版五年级上册数学

6.2《多边形的面积-三角形的面积》教学设计 教学目标： 1.让学生在自主探究合作学习中理解并掌握三角形的面积公式，并了解三角形与其他几何图形间的关系 2.让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心 3.培养学生的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。 教学重难点：沟通这些图形的内在联系，以转化思想探索图形面积计算方法。 教学过程 一、课前布置研究任务 师：同学们，我们之前学过哪些图形的面积？ 生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长师：这是什么图形？（课件出示三角形） 师：你会求三角形的面积吗？要求三角形的面积你想用什么学具？（生：三角形）想要什么样的三角形？ （生：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形或其他） 师：老师这里准备了各种各样的三角形，一会儿你可以过来选取其中的一个或多个三角形进行研究，研究的过程中如果需要用到其他学具也可以过来找老师领取。先独立思考，如果遇到困难或者有想法了可以过来找老师沟通。 二、学生探究分组 师：三年级的时候我们认识了长方形和正方形，并且会计算它们的面积，前段时间我们又认识了三角形。 刚刚的两节课我们一起探究了如何求出三角形的面积，大家都有了自己的想法，那么现在我们就一起交流一下，相信通过交流大家一定会有新的启发和收获。首先有请第一小组。 1组：两个一样的直角三角形可以拼成长方形，从而推导出直角三角形的面积=底×高÷2 。 生 1质疑：这只是直角三角形，锐角三角形和钝角三角形并不能拼成长方形，它们的面积怎么求呢？也能用这个公示吗？ 研究员： 我们只研究了直角三角形，锐角三角形和钝角三角形没研究，课下再继续研究。 师：一组同学这位同学利用长方形的面积公式推导出了直角三角形的面积公式，那锐角三角形和钝角三角形的面积又该怎么求呢？也有同学进行了研究，下面有请第 2小组。 2组： 层次一：两个一样的三角形，把其中一个沿高剪开，和另一个能拼成长方形，推导出三角形的面积=底×高÷2 。 层次二：从长方形的长上任选一点和对边的两个顶点连接都能组成三角形，三角形的面积和长方形内剩余两个图形的面积之和相等。由此可以推导出三角形的面积=底×高÷2 。 师：刚才这个小组选择了两个一样的三角形，沿高剪开其中一个三角形拼出长方形从而推导出公式，如果选择两个一样的三角形不剪开拼在一起会拼成什么图形？ （生：平行四边形） 你们会求平行四边形的面积吗？ （不会） 有的同学也遇到了这样的困难，但是他们没有退缩，继续探究，不仅求出了三角形的面积，还有意外收获呢，有请3组同学。 3组：两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形，但是平行四边形的面积还没有学，所以先研究平行四边形的面积。 层次一：长方形是特殊的平行四边形，因为长方形的面积=长×宽，所以认为平行四边形的面积=邻边×邻边。通过拉动平行四边形框架，发现拉动的过程中面积变了，但是边长没变，所以推翻了一开 始的想法。 层次二：沿着平行四边形的一条高（沿顶点）剪下，将平行四边形分成了三角形和梯形，移动三角形和梯形拼成了长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，平行四边形的面积=长方形的面积，因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。 生 1：只能沿着顶点的高剪吗？ 研究员：从中间作出一条高，剪下，也能拼成长方形，只要是沿着高剪就可以。 生 2（四组）： 我们也是先求出平行四边形的面积公式然后除以2求出三角形的面积公式的。 但是我们求平行四边形的面积是将平行四边形折成长方形，发现长方形的长是平行四边形底的一半，长方形的宽等于平行四边形的高，平行四边形的面积是两个长方形的面积，推导出平行四边形的面积公式，进而求出三角形的面积公式。 生 3：是不是只有这个平行四边形才能折成长方形，换一个形状跟这个不一样的平行四边形还能折成长方形吗？ 生 2现场演示，随便一个平行四边形都能折出长方形。 师：刚才同学们都是通过两个三角形拼一拼、剪一剪推导出三角形的面积公式，有的同学只用一个三角形也推出了三角形的面积公式，你们想不想知道他们是怎么研究的？ （生：想）有请 5组同学。 5组：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以折成一个长方形，长方形的长=三角形的底÷2，长方形的宽=三角形的高÷2， 长方形的面积=长×宽，三角形的面积=2个长方形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2 。 三、总结提升 1.用字母表示面积公式师：刚才同学们用了不同的方法都推导出了三角形的面积公式，如果用 S表示三角形的面积，用 a表示底，h表示高，那么 S=ah 。 2.解疑答难 师：以前我们在推导长方形面积公式时用到了数格子的方法，今天同学们为什么没用这个方法呢？ 生 1：三角形有的不能凑成整格，答案就不准确了。 生 2：不是