第二章 一元二次方程（单元检测）-简单数学之2023-2024学年九年级上册加强训练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）将一元二次方程化成一般形式后、二次项的系数和一次项系数分别是（      ） A．5， B．5，4 C．5， D．5，1 2．（2023春·广东茂名·八年级统考期末）根据下列表格对应值： x 判断关于x的方程的一个解x的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东枣庄·九年级校考开学考试）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为(　　) A．3 B． C．11 D．7 4．（2021春·福建福州·八年级校考期中）是下列哪个一元二次方程的根（    ） A． B． C． D． 5．已知为一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．11 6．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 7．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话． 小张：该工艺品的进价是每个20元； 小李：当销售价为每个36元时，每天可售出150个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出90个． 经理：为了实现平均每天3600元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？ 设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象，如图②所示，则边的长为（   ）．    A．3 B．4 C．5 D．6 9．定义新运算，对于两个不相等的实根a，b，我们规定符号表示a，b中较大值，如，因此，按照这样的规定，若，则x的值是（　　） A．或 B． C．1或 D．0或 10．如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为(       ) A． B． C．6 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 12．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每次降价的百分率是 ． 13．（2021秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考期中）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ． 14．关于x的一元二次方程．该方程根的情况是 ；若该方程有一个根大于1，k的取值范围是 ． 15．（2023春·河北石家庄·九年级校考开学考试）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）八进制数3747换算成十进制数是 ； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则 ． 16．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为的大正方形，我们得到大正方形的面积为（因为）．所以大正方形边长为，得到．思考：当我们用这种方法寻找的解时，如图2中间小正方形的边长x为 ；阴影部分每个正方形的边长为 ．    三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023秋·浙江金华·九年级校联考开学考试）选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．（2023秋·广东深圳·九年级深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机架，4月份生产型无人机达到架． (1