第三章 概率的进一步认识重点练（4个重点，70题）-简单数学之2023-2024学年九年级上册加强训练（北师大版）

第三章 概率的进一步认识重点练 重点一、几何概率 1．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图，在边长为a的正方形里画一个最大的圆，然后随机向正方形内投一粒米，则这粒米落在圆内的概率是 ．（线粗忽略不计）    2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点C、D在线段上，且．以点A为圆心，分别以线段为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（  ）    A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 3．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域里的概率是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）    A． B． C． D． 5．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）        A． B． C． D． 6．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），则它落在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    8．（2023秋·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考开学考试）如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．    9．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ． 10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，三角形纸板，点M，N分别是中点，点D，E在上，连接、，，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概率是 ．    11．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，则他停留在卧室或客厅的概率是 ．    12．（2023春·广东梅州·七年级统考期末）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．    13．（2023春·山西晋中·七年级统考期末）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为________．    14．（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的个小正方形形成的图案． (1)一粒米随机落在图中所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样，求米粒落在阴影部分的概率； (2)将方格内空白的小正方形中取且只取个涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，那么在备用图形中把该小正方形涂黑，如把涂黑请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来，并求出新图案是轴对称图形的概率． 15．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．    (1)涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）； (2)在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？ (3)在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？ 重点重点二、用列举法求概率 16．（2023秋·河南郑州·九年级校考开学考试）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，