精品解析：河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023年10月高二数学试卷 一、单选题 1. 一个人连续射击目标2次，则下列选项中与“至少有一次击中”为对立事件的是（ ） A 两次均击中 B. 恰有一次击中 C. 第一次击中 D. 两次均未击中 2. 如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若是空间的一个基底，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是( ) A B. C. D. 5. 某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知事件A，B，且，则下列说法正确的是（    ） A. 若BA那么， B. 若A与B互斥，那么， C. 若A与B相互独立，那么， D. 若A与B相互独立，那么， 7. 甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，又点在平面内，则x的值为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、多选题 9. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件A与事件B的样本点数分别为12，8 B. 事件A，B间的关系为 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 10. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 11. 下列命题中错误的是（ ） A. 是共线的充要条件 B. 若是空间任意四点，则有 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线三点，若（其中），则四点共面 12. 抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（ ） A. B. B，D为对立事件 C. A，C为互斥事件 D. A，D相互独立 三、填空题 13. 袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为__________. 14. 如图，两个开关串联再与开关并联,在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5,计算在这段时间内线路正常工作的概率为___. 15. 在平行六面体中，，且所有棱长均为2，则对角线的长为__________． 16. 已知，，.若平面，则的最小值为___________. 四、解答题 17. 如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点，，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； （3）． 18. 为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的． （1）求甲乙两队都答对此题的概率； （2）求甲乙两队至少有一队答对此题的概率． 19. 某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，，，，分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立. （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，Q为的中点. （1）用，，表示； （2）若底面是正方形，且，，求. 21. 已知，． （1）求值； （2）当时，求实数k的值． 22. 为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计这200名学生成绩的中位数； （2）若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2