3.4 实际问题与一元一次方程（讲+练，10题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

3.4 实际问题与一元一次方程 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 步骤 要求 注意事项 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 分析解题过程，答题中不用体现出来 设 设未知数，设其中某个未知量为 直接设元：问什么，设什么为； 间接设元：直接设元有困难时，间接设元 列 根据题意寻找等量关系列方程 避免列出恒等式 解 解方程 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 验 检验方程的解是否符合题意 检验的步骤在解答过程中不用写出来; 方程的解要符合实际问题 答 写出答案（包括单位） 这一步必不可少，是一种规范要求 1、行程问题 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 2、配套问题 配套问题中有三组数据： ①工人的人数；②每人每天平均能生产的不同的零件数；③不同零件的配套比。(利用1、3得到等量关系，构造方程） 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 3、工程问题 工作量工作效率工作时间 工作时间 工作效率 这类问题中常把总工作量看作1，如果完成全部工作的时间为，则工作效率为 . 4、销售盈亏问题 利润率100% 利润售价成本(或进价)成本利润率 实际售价标价打折率标价成本(或进价)1利润率 5、积分问题 比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数 比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分 6、数字问题 数字表示方法： 两位数 . (十位数字为、个位数字为，且、均为整数，1≤≤9，0≤≤9) ; 三位数 . (百位数字为，十位数字为，个位数字为，且均为整数，1≤≤9，0≤≤9，0≤≤9)； 偶数：2；奇数：21； (其中表示整数) 三个相邻的整数：可设中间一个整数为，则这三个相邻的整数可表示为. 7、和差倍分问题 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几…”来体现； 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差…”来体现。 8、分段计费问题 这类问题，往往因为不同的分段，收费标准会不一样。在列方程时，需要先根据题意合理分段，然后再按照不同分段中的收费标准列方程。 9、日历问题 横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7; 一个竖列上相邻的3个数的和，最小值是24，最大值是72，且一定是3的倍数; 一年中，每月的天数是有规律的：一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天；四、六、九、十一这四个月每月都是30天；二月平年28天，闰年29天。所以，日历表中日期的取值是有范围的。 题型一 行程问题 【例1】某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】甲、乙两地相距千米，李林从甲地出发去乙地，前一半时间平均每分钟行千米，后一半时间平均每分钟行千米，李林从甲地到乙地共用了 小时． 【变式1-2】已知：A，B两地相距，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车的速度为，乙车的速度为．请按下列要求列方程解题： （1）多少小时后甲、乙两车相遇？ （2）多少小时后甲、乙两车相距？ 【变式1-3】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时； （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 【变式1-4】列方程解应用题： 两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇．甲车的速度是多少？ 题型二 配套问题 【例2】某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】某工厂有28名工人生产A、B两种零件，每人每天可以生产A零件500个或B零件800个．1个A零件需要配4个B零件，为使每天生产的两种零件刚好配套．应安排生产A零件的工人多少名？设应安排生产A零件的工人x名，根据题意可列出方程 ． 【变式2-2】鸡兔同笼，共有25个头，70只脚，鸡有( )只，兔有( )只． 【变式2-3】某车间共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少名工人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？ 【变式2-4】家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指