第三章：一元一次方程重点题型复习（16题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

第三章：一元一次方程重点题型复习 题型一 一元一次方程的判断 【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0 【变式1-2】下列方程中一元一次方程的个数是（    ） ；；；． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-2】已知是关于的一元一次方程，则 ． ∴，解得． 【变式1-4】已知关于的方程为一元一次方程，则 ． 题型二 列一元一次方程 【例2】在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 【变式2-2】x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为 ． 【变式2-3】x与5的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 【变式2-4】只列方程，不解方程 （1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ （2）小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 题型三 方程的解的理解与运用 【例3】已知，则的值是（    ） A．或 B． C． D．或 【变式3-1】下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】依次取的值为，，，，，，代入代数式求出的代数式的值如下表： 则是下列哪个方程的解（        ） A． B． C． D． 【变式3-3】方程和有相同的解，则的值为 . 【变式3-4】检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解． （1）； （2）； 题型四 等式性质的理解与运用 【例4】下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-1】已知，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件是（    ） A． B． C． D．，为任意有理数或式子 【变式4-2】已知，且，，则下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4-4】已知． （1）用的代数式表示． （2）求代数式的值． （3）均为自然数，且均小于13．求所有满足条件的的值． 题型五 解一元一次方程 【例5】关于的方程是一元一次方程，则方程的解是 ． 【变式5-1】若方程是关于x的一元一次方程，则n的值为 ． 【变式5-2】解方程． （1）解方程：． （2）解方程：． （3）解方程：． 【变式5-3】在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程： （1）； （2）． 【变式5-4】若“”表示一种新运算，规定． 例如：． （1）计算： （2）若，求的值 题型六 一元一次方程知解求参 【例6】若是关于x的方程的解，则m 的值为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】方程是的一元一次方程，若是它的解，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】要使关于的方程无解，则常数的值应取（    ） A．1 B． C． D．0 【变式6-4】小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 题型七 一元一次方程---行程问题 【例7】一艘轮船往返两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则两地之间的距离是 千米． 【变式7-1】如果汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，正好在预定时间内到达．实际上汽车行驶了3小时后，速度减慢为30千米/小时，因此比预定时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． 【变式7-2】甲、乙两人在一条米长的环形路道上竞走，甲的速度为米分，乙的速度