5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题；（重点） 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.（难点） 复习回顾 1.解二元一次方程组的基本思路是“ ”. 消元 2.解二元一次方程组的主要方法有 和 . 加减消元法 代入消元法 3.方程组 的解是 . x+y=1 3x-y=3 x=1 y=0 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 一、创设情境，引入新知 “鸡兔同笼”题为: 今有雉（鸡）兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2=47（只） 1 2 47－35=12（只） 脚数： 头数： 35－12=23（只） 兔 鸡 一、创设情境，引入新知 利用算术法可以求出. 二、自主合作，探究新知 问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？ 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通. 你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？ 35 94 足 头 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. { 等量关系： x y 2x 4y 探究：应用二元一次方程组解古算题 解：设鸡为x 只,兔为y 只. 二、自主合作，探究新知 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 答：有鸡23只，兔12只. x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元 1.审——通过审题找出等量关系； 2.设——用字母表示题目中的两个未知数； 3.列——依据找到的等量关系，列出方程组； 4.解——解方程组，求出未知数的值； 二、自主合作，探究新知 关键：找等量关系、列方程组. 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称; 6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称. 知识要点 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 二、自主合作，探究新知 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 关系一：×绳长－井深＝5 关系二：×绳长－井深＝1 解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 答：绳长48尺,井深11尺. 由题意可得： x- y=1 . x -y=5 ， 解此方程组得： x =48, y=11. 二、自主合作，探究新知 例2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 牛五、羊二 牛二、羊五 （题目大意） 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 典型例题 二、自主合作，探究新知 　 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 解得 x= y= { 5x+2y=10, 2x+5y=8. 由题意,得 答:羊值“金”两,牛值“金”两. 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 二、自主合作，探究新知 解：设有x个人，y两银. 解得 x=11， y=61. 5x+6=y， 6x-5=y. 由题意得： 答：有11个人，61两银. 典型例题 1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以