6.8 余角和补角课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

第6章 图形的初步知识 6.8 余角和补角 教学目标 1.了解余角和补角的概念. 2.理解等角的余角相等，等角的补角相等. 3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用. 1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗？ 45° 45° 60° 30° 问题导入 90° 90° 1 2 2.一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 1 一、余角 2 如果两个锐角的和是一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 探究新知 3 4 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补 ，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 二、补角 注意事项： 1.互余、互补是指两个角之间的关系，而不是三个或更多个角的关系； 2.余角、补角都是数量关系，与位置无关； 考虑两个角是否互余、互补，只需考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等. 3.余角、补角都是“相互”关系. 【思考】如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 1 2 3 1 所以∠2=∠3 补角的性质：同角（等角）的补角相等． 因为∠1与∠2互补， 所以∠2=180°-∠1. 因为∠1与∠3互补， 所以∠3=180°-∠1. 【思考】如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 所以∠2=∠3 余角的性质：同角（等角）的余角相等． 1 2 1 3 因为∠1与∠2互余， 所以∠2=90°-∠1. 因为∠1与∠3互余， 所以∠3=90°-∠1. 1.练一练：图中给出的各角，哪些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 2. 完成下面的表格. ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 15° 22° 35° 87° 52°33′ x 37°27′ 127°27′ 75° 165° 68° 158° 55° 145° 93° 3° 90°-x 180°- x 【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ C E B A O D 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC+∠BOC=180° 又因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )=90° 所以∠COD和∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE， ∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角. 【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ C E B A O D 三、表示方向的角 表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到. 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 东 西 北 南 O (1) 正东, 正南, 正西, 正北 (2) 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 【例】如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的 方法，画出表示客轮B、货轮C和 海岛D方向的射线． 60° 东 西 北 南 A 【画法】以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 东 西 北 南 O A 40° 60° B 10° C 45° D 同理可画出货轮C、海岛D方向的射线. 60° 东 西 北 南 O A 40° B 1.下列说法不正确的是（ ） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等 B 随堂练习 2.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（ ） A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60° B 3.下列结论正确的个数为（ ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角