精品解析：河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

石家庄一中东校区高一第一学期教学质量检测（一） 数学试卷 考生注意： 1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，150分，考试时间为120分钟； 2．请将第Ⅰ卷各小题所选答案的序号用2B铅笔涂在答题卡上；第Ⅱ卷各小题答案按照题号写在答题卡相应的位置上，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选趣（每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是正确的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 4. 下列选项中表示同一函数的是（　　） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设集合满足，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题3分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在下列结论中，正确的有（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C. 若，则“”是“，不全为0”充要条件 D. 一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为1 C. ，的最大值为3 D. 最小值为 11. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，则下列选项中正确有（ ） A. 与图象有两个交点，则 B. 与的图象有三个交点，则 C. 的解集是 D. 的解集是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，都有”的否定是_______________________ 14. 函数定义域为_____________． 15. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 已知非负实数，满足，则的最小值为______________. 四、解答题，本题共6道题，17题10分，18-22题各12分，共70分 17. 已知集合，，， （1）求； （2）求． 18. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 19. （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式． 20. 已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）当时，若和一真一假，求实数的取值范围. 21. 设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）． （1）若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值； （2）若f(1)=2， ①a＞0，b＞0，求的最小值； ②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围． 22. 如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm． （1）若，求x取值范围； （2）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄一中东校区高一第一学期教学质量检测（一） 数学试卷 考生注意： 1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，150分，考试时间为120分钟； 2．请将第Ⅰ卷各小题所选答案的序号用2B铅笔涂在答题卡上；第Ⅱ卷各小题答案按照题号写在答题卡相应的位置上，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选趣（每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是正确的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 2. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件.