精品解析：河北省石家庄二十五中2024届高三上学期第一次月考数学试题

二十五中学2023-2024学年度第一学期十月月考考试 高三年级数学学科试题 满分150分，时间120分钟 出题人：白彩虹 审核人：杜文同 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知在上是减函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数.，且当时，，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 函数均为偶函数，且当时，是减函数，设，，则a、b、c的大小是（ ） A. B. C. D. 二、多选题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确有（ ）． A. 若命题，，则， B. 不等式的解集为 C. 是充分不必要条件 D. ， 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. B. 函数是定义域上的增函数 C. 函数有个零点 D. 方程有两个实数解 12. 若为正实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的最大值为______. 14. 已知函数，求的值域__________． 15. 已知函数，则满足的的取值范围是___________. 16. 已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________． 四、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数是奇函数，且. （1）求的值； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要.现从某社区随机抽取100名居民，对他们防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）估计这100名居民成绩的中位数（保留一位小数）； （2）在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望. 19. 已知三次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行. （1）求的解析式； （2）若函数在区间(1，2)上单调递增，求的取值范围. 20. 设函数. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）若对任意及，恒有 成立，求取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，，求a的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：不等式有实数解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十五中学2023-2024学年度第一学期十月月考考试 高三年级数学学科试题 满分150分，时间120分钟 出题人：白彩虹 审核人：杜文同 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数定义域可求得，根据元素个数即可求出真子集个数. 【详解】根据题意可知，解得； 即，可知集合中含有3个元素， 所以其真子集个数为个. 故选：A 2. 已知在上是减函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的性质求解． 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， 若函数在上是减函数，则，解得， 即的取值范围为. 故选：B． 3. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】