第八章 立体几何初步-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

章末检测（三） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　) A．有且只有一个　　　 B．至多一个 C．有一个或无数个 D．不存在 解析：B　若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在． 2．如图所示，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　) A．　　 B．1　　　 C．　　 D．2 解析：D　由题易得O′A′＝.根据斜二测画法，可得OB＝O′B′＝2，OA＝2O′A′＝2，所以Rt△OAB的面积为S＝×2×2＝2.故选D． 3．(2023·山西太原第五中学高一月考)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝6，则该直三棱柱外接球的表面积为(　　) A．72π B．114π C．136π D．144π 解析：C　将该直三棱柱补成长方体，该长方体的长、宽、高分别为6，8，6，该直三棱柱的外接球也是长方体的外接球，所以外接球半径R＝＝，则该直三棱柱外接球的表面积为4πR2＝136π，故选C． 4.(2023·江西赣州月考)如图，几何体A1B1C1-ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是(　　) A．A，B1，C B．A1，B，C1 C．A，B，C1 D．A，B1，C1 解析：C　由几何体A1B1C1-ABC是三棱台，得AB∥平面A1B1C1.当平面ABC1为平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，由面面平行的性质定理可知m∥AB，选项C符合要求．故选C． 5．(2023·山东潍坊期中)“迪拜世博会”的中国馆建筑名为“华夏之光”(如图1)，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型(如图2)，已知模型内层底面直径为12 cm，外层底面直径为16 cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上．此模型的体积为(　　) 图1　　　　　　图2 A．304π cm3 B．840π cm3 C．912π cm3 D．984π cm3 解析：C　如图，该模型内层圆柱底面直径为12 cm，且其底面圆周在一个直径为20 cm的球面上，可知内层圆柱的高h1＝2＝16.同理，该模型外层圆柱底面直径为16 cm，且其底面圆周也在这个直径为20 cm的球面上，可知外层圆柱的高h2＝2＝12.此模型的体积为V＝π()2×12＋π()2×(16－12)＝912π(cm3)． 6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 解析：C　用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图， 则B1P∥AD1，则∠DB1P是异面直线AD1与DB1所成的角，连接DP，易求得DB1＝DP＝，B1P＝2，由余弦定理可得 cos∠DB1P＝＝＝. 7．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 解析：A　如图，对于选项A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又AC⊥BD，所以EF⊥BD，又易知DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，DD1，BD⊂平面BDD1，从而EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确；对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A． 8．(2023·湖北部分重点中学(六校)高一联考)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC上一点，且AD⊥AB，将△BAD沿AD翻折，使平面ABD⊥平面ACD，连接BC，则点D到平面ABC的距离为(　　) A． B． C． D． 解析：B　由已知，可得AD＝AB·tan 30°＝，所以BD＝.又∠DAC＝∠C，所以CD＝AD＝，取AC的中点M(图