第七章 复数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

章末检测(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 解析：A　因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0. 故选A. 2．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a ＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 解析：A　由题意知＝1＋2i，所以z＋a ＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝a＋b＋1＋(2a－2)i，又z＋a ＋b＝0，所以a＋b＋1＋(2a－2)i＝0，所以解得 3．(2022·新高考全国Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：D　因为i(1－z)＝1， 所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i， 所以z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2. 4．已知为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C．－ D． 解析：A　∵＝＝为纯虚数，∴2－a＝0，且1＋2a≠0，解得a＝2. 5．复数z满足z(＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z＝(　　) A．1＋i或－2＋i B．i或1＋i C．i或－1＋i D．－1－i或－2＋i 解析：C　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z(＋1)＝1＋i得a2＋b2＋a＋bi＝1＋i，所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1.故z＝i或z＝－1＋i. 6．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足1·z2是实数，则z2等于(　　) A．1－i B．1＋i C.＋i D．－i 解析：B　由z1＝2＋i，得＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则1·z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i. 又1·z2为实数，所以2b－1＝0，b＝. 所以z2＝1＋i. 7．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应点的集合是(　　) A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．一条线段 解析：C　满足条件|z－i|＝|3＋4i|＝5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为(0，1)，半径为5的圆．故选C. 8．(2023·山东济南实验中学高一期中)已知复数3－2i是关于x的方程2x2－mx＋n＝0的一个根，则实数m，n的值分别为(　　) A．6，5 B．12，10 C．12，26 D．24，26 解析：C　复数3－2i是关于x的方程2x2－mx＋n＝0的一个根，则复数3＋2i也是关于x的方程2x2－mx＋n＝0的一个根，∴3－2i＋3＋2i＝，(3－2i)(3＋2i)＝，∴m＝12，n＝26.故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知复数z＝m－2i(m∈R)，ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差为－4m，则|z|可以为(　　) A. B．2 C． D．2 解析：AB　因为z＝m－2i，所以ω＝z(z＋i)＝(m－2i)(m－2i＋i)＝m2－2－3mi，所以－3m－(m2－2)＝－4m，解得m＝－1或m＝2，所以z＝－1－2i或z＝2－2i，所以|z|＝或2. 10．(2023·湖南郴州期末)设复数z满足z(4＋3i)＝2－i(其中i是虚数单位)，则下列说法正确的是(　　) A．z的虚部为－i B．z在复平面内对应的点位于第四象限 C．z＋＝ D．|z|＝ 解析：BC　由z(4＋3i)＝2－i可得z＝＝＝＝－i.对A，z的虚部为－，故A错误；对B，z在复平面内对应的点(，－)位于第四象限，故B正确；对C，z＋＝－i＋＋i＝，故C正确；对D，|z|＝＝，故D错误．故选BC. 11．已知复数z满足z＝，则下列复数中在复平面内对应的点位于第二象限的是(　　) A．z B． C．|z|＋z D．z－|z| 解析：AD　∵z＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i，且|z|＝＝1， ∴|z|＋z＝＋i，z－|z|＝－＋i，故在复平面内对应的点位于第二象限的是z与z－|z|.故选AD. 12．已知复数ω＝－＋i(i是虚数单位)，是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是(　　) A．ω2＝ B．ω3＝－1 C．ω2＋ω＋1＝0 D．ω> 解析：AC　∵＝－－i，ω2＝－i－＝－－i＝，故A正确；ω3＝ω2ω＝(－－i)(－＋i)＝－(－)＝1，故B错误；ω2＋