第六章 平面向量及其应用-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

章末检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则－＝(　　) A． B． C． D． 解析：C　利用向量减法的三角形法则作出向量－，通过平移即可发现－＝. 2．下列等式恒成立的是(　　) A．＋＝0 B．－＝ C．(a·b)c＝a(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c 解析：D　＋＝0，故A错误；－＝，故B错误；(a·b)c表示与c共线的向量，而a(b·c)表示与a共线的向量，两者不一定相等，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确．故选D． 3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，则角B的大小为(　　) A． B． C． D． 解析：B　由＝及＝，可得sin B＝cos B．又0＜B＜π，所以B＝. 4．(2023·辽宁锦州高一期末)在平行四边形ABCD中，点E满足＝－2，且O是边AB的中点．若AE交DO于点M，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D． 解析：B　如图，在平行四边形ABCD中，＝－2，△AOM∽△EDM，＝＝＝＝， ＝＝(＋)＝(＋)＝＋. 因为＝λ＋μ，所以λ＋μ＝. 故选B． 5．在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是(　　) A．20(1＋) m B．20(1＋) m C．10(＋) m D．20(＋) m 解析：B　如图，由条件知四边形ABCD为正方形，所以AB＝CD＝20 m，BC＝AD＝20 m. 在△DCE中，∠EDC＝60°，∠DCE＝90°，CD＝20 m， 所以EC＝CD·tan 60° ＝20(m)． 所以BE＝BC＋CE＝ (20＋20) m. 6．如图所示，在四边形ABCD中，△ABD是边长为4的等边三角形，AC＝2，＝t＋(2－t)(t＞1)，则OD＝(　　) A． B．2 C．3 D． 解析：C　取AC的中点为M(图略)．因为＝t＋(2－t)，所以－2＝t，即2－2＝t，所以2＝t，所以D，M，B三点共线，故M与O重合，所以AO＝.在△AOD中AO2＝AD2＋OD2－2AD·ODcos，解得OD＝1或OD＝3.因为t＞1且2＝t，故OD＞OB，故OD＝3.故选C． 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csin C＝asin A＋(b－a)sin B，角C的平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为(　　) A． B． C．3 D．2 解析：B　∵csin C＝asin A＋(b－a)sin B，∴由正弦定理可得c2＝a2＋(b－a)b，即a2＋b2－c2＝ab，∴cos C＝＝，又0＜C＜π，∴C＝.如图，由S△ABC＝S△ACD＋S△BCD，得absin＝a·CDsin＋b·CDsin，得ab＝a＋b. ∴3b2＝4b，又b＞0，∴b＝，则a＝3b＝4.由余弦定理可得c＝＝＝.故选B． 8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为2的等边三角形，点P为边BD上一动点，则·的取值范围为(　　) A．[－6，0] B． C． D．[－7，0] 解析：C　由题意可知，△BCD为等边三角形，则有∠DBC＝60°，∠ABD＝30°， 在Rt△ABD中，AD＝BD×tan 30°＝2×＝2，AB＝2AD＝4. 如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有A(0，4)，C(2，0)，因为∠DBC＝60°，所以可设点P的坐标为(x，x)，且0≤x≤. 所以＝(x，x－4)，＝(x－2，x)， 所以·＝x(x－2)＋x(x－4)＝4x2－6x＝4(x－)2－. 又0≤x≤，所以当x＝时，·取得最小值，为－； 当x＝0时，·取得最大值，为0. 所以－≤·≤0. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．以下结论中错误的是(　　) A．“|a|－|b|＝|a＋b|”是“a，b共线”的充要条件 B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．若a·b＝b·c＝0，则a＝c D．若a，b为非零向量且a·b＝0，则a，b的夹角为直角 解析：ABC　对于A选项，若|a|－|b|＝|a＋b|，则向量a，b方向相反，且|a|≥|b|，充分性成立； 若a，b共线且方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|，即必要性不成立．所以“|a|－|b|＝|a＋b|”是“a，b共线”的充分不必要条件，A选项错误． 对