9.2.2 总体百分位数的估计-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

9.2　用样本估计总体 9．2.1　总体取值规律的估计 9．2.2　总体百分位数的估计 学习目标 1．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．(重点)　2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．(重点、难点)　3.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(重点) 知识点一　频率分布直方图 频率分布直方图的画法 如何根据样本容量确定组数？ 提示：组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也就越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组． [微练1]　一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(　　) A．14　　 B．15　　 C．16　　 D．17 解析：B　∵样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，∴样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，∴样本数据在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为24－4－5＝15. 知识点二　其他几类常用统计图——条形 图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 特点 一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化 用整个圆表示总体，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比 作用及选用情景 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少．常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况 [微练2]　如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款________元． 答案：37 770 知识点三　百分位数 1．第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． [微练3]　一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18.则该组数据的第75百分位数为________，第86百分位数为________． 解析：∵75%×20＝15， ∴第75百分位数为＝14.5. ∵86%×20＝17.2，∴第86百分位数为第18个数据17. 答案：14.5　17 题型一　统计图表的应用 1．(2023·辽宁省抚顺市期末)甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　) A．150 B．250 C．300 D．400 解析：B　∵甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%，∴总人数为120÷30%＝400. ∵丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1－30%－7.5%＝62.5%， ∴丙、丁两组人数和为400×62.5%＝250. 2．(链接教材P199例1)某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为(　　) 图1 图2 A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 解析：B　由题图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为＝.由题图1，知水、电、交通开支占总开支的比例为，因此，该学期的水、电开支占总开支的百分比为×＝＝16.25%.故选B． 3．(多选题)(2023·广东佛山模拟预测)新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．乡村人口数均高于城镇人口数 B．城镇人口比重的极差是50.63% C．城镇人口数达到最高峰是第7次人口普查 D．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第6次人口普查 解析：BC　2020年城镇人口数高于乡村人口数，A错误．城镇人口比重的极差为63.89%－13.26%＝50.63%，B正确．城镇人口数最高峰为2020年，即第7次，C正确．和前一次相比，第6次普查，城镇人口比重增量为49.68%－36.22%＝13.46%；第7次普查，城镇