第六章 平面向量及其应用 阶段提能训练(二)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(二)(范围6.3～6.4.2) (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量a＝(－2，1)，b＝(2，4)，c＝(－4，2)，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b，a∥c B．a⊥b，a⊥c C．a∥b，b⊥c D．a⊥b，a∥c 解析：D　∵a＝(－2，1)，b＝(2，4)，c＝(－4，2)，∴c＝2a，a·b＝－2×2＋1×4＝0，b·c＝2b·a＝0，因此a∥c，a⊥b，b⊥c.故选D． 2．已知点A(3，－1)，B(3，2)，O为坐标原点，＝2＋λ(λ∈R)．若点P在x轴上，则λ的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－2 解析：B　设点P(a，0)，则＝(a，0)． 又＝(3，－1)，＝(3，2)， 则(a，0)＝(6，－2)＋(3λ，2λ)，则有 解得故选B． 3．(2023·江苏连云港高级中学高一期末)已知a(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为(　　) A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(－3，2) 解析：C　设c＝(x，y)，由c⊥a，b·c＝1 得解得 所以c＝(－3，－2)．故选C． 4．(2023·河北沧州高一期中)在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 解析：B　∵CD平分∠ACB，∴＝＝2，∴＝2＝＝(－)＝(a－b)．∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b. 5．(2023·江苏南京高一月考)如图所示，若向量e1，e2是互相垂直的单位向量，则向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为(　　) A．(3，4) B．(2，4) C．(3，4)或(4，3) D．(4，2)或(2，4) 解析：A　建立平面直角坐标系． 用三角形法则画出向量2a＋b，如图，由图可知2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为(3，4)．故选A． 6.(2023·北京人大附中高一期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则·的取值范围是(　　) A．[2，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[1，4] 解析：B　以A为坐标原点，，的方向为x，y轴的正方向，建立如图所示平面直角坐标系，则D(0，1)，E(1，0)． 设F(2，m)(0≤m≤1)， ∴＝(1，－1)，＝(2，m－1)， ∴·＝2－m＋1＝3－m. ∵0≤m≤1，∴2≤3－m≤3，即·的取值范围为[2，3]．故选B． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7．已知向量a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈，则|a＋b|的值可以是(　　) A． B． C．2 D．2 解析：ABC　由向量a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，可得|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cos θ， 则|a＋b|＝＝. 因为θ∈，所以cos θ∈[0，1]， 所以∈[，2]， 即|a＋b|∈[，2]，故选项ABC符合题意．故选ABC． 8．(2023·浙江宁波九校高一期末)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M.设＝a，＝b，则下列结论正确的有(　　) A．＝a＋b B．＝－a＋b C．＝－a＋b D．＝－a＋b 解析：ABD　由题意得，＝＋＝b＋a，故A正确；＝＋＝－a＋b＋a＝b－a，故B正确；由△CMD～△AMB，且CD＝AB得＝，则＝＋＝－a＋＝－a＋b＋a＝b－a，故C错误；＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故D正确．故选ABD． 9．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情景．假设行李包所受重力为G，两个拉力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|，F1与F2的夹角为θ，则(　　) A．|F1|的最小值为|G| B．θ的范围为[0，π] C．当θ＝时，|F1|＝|G| D．当θ＝时，|F1|＝|G| 解析：ACD　受力分析如图所示， 由题意，知θ∈[0，π)，B错误．当行李包处于平衡状态时，|F1|＝|F2|＝，所以|F1|的最小值为|G|，故A正确．当θ＝时，|F1|＝|G|，故C正确．当θ＝时，|F1|＝|G|，故D正确．故选ACD． 10．已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有(　　) A．|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2 B．|a|＝|b|＝1，a2＋a·b＝ C．a＝(，－1)，b＝(2，2) D．a＝(2