7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

7．2　复数的四则运算 7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．掌握复数代数形式的加法、减法运算法则．(重点)　2.理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．(重点)　3.能够利用复数代数形式的加法、减法运算法则及几何意义解决问题．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　复数加法、减法运算 1．复数加法、减法的运算法则 设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝___________________； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝___________________． 2．复数加法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则有 交换律：z1＋z2＝_____________； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝__________________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：(1)6＋i　(2)0　(3)7－5i 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：A　由题图知z＝－2＋i，则z＋1＝－1＋i，由复数的几何意义可知，A正确． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A．－1＋2i B．－2－2i C．1＋2i D．1－2i B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　复数的加、减法运算 1．已知复数z1＝7－6i，z2＝4－7i，则z1－z2＝(　　) A．3＋i B．3－i C．11－13i D．3－13i 解析：A　z1－z2＝(7－6i)－(4－7i)＝(7－4)＋[－6－(－7)]i＝3＋i. A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．若z－3＋5i＝8－2i，则z＝(　　) A．8－7i B．5－3i C．11－7i D．8＋7i 解析：C　z＝(8－2i)－(－3＋5i)＝11－7i.故选C． C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．已知复数z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，m为实数．若z1－z2＝0，则m的值为(　　) A．4 B．－1 C．6 D．0 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 复数加、减运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减、虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　复数加、减法的几何意义 　(链接教材P77练习T2)如图，已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i. 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　(变设问)本例条件不变，求B点对应的复数． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用复数的几何意义解题的常用技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形转化成复数，几何图形的变换转化成复数的运算进行解题； (2)数转化为形：对于一些复数运算给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．已知M，N分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O为坐标原点，若|z1－z2|－|z1＋z2|＝0，则△MON是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)． 解析：因为|z1－z2|－|z1＋z2|＝0，所以|z1－z2|＝|z1＋z2|，故以OM，ON为邻边的平行四边形的对角线的长度相等，即该平行四边形为矩形，所以△MON是直角三角形． 答案：直角 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：A　设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|