7.1.2 复数的几何意义(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

7．1.2　复数的几何意义 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解复平面的概念．(重点)　2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系．(重点、难点)　3.掌握复数模的概念，会求复数的模．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　复数的几何意义 1．复平面 (1)复平面：建立了平面直角坐标系来表示_________的平面叫复平面； (2)实轴：坐标系中的x轴叫_________，在它上面的点都表示_________； (3)虚轴：坐标系中的y轴叫_________，除去原点外，在它上面的点都表示____________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？ 提示：不是．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． (2)象限内的点与复数有何对应关系？ 提示：第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正； 第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正； 第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负； 第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负． 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　若复数z＝2＋2i，则|z|＝________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点三　共轭复数 1．定义 一般地，当两个复数的_________________________________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　如图，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A．A B．B C．C D．D 解析：B　因为x＋yi(x，y∈R)的共轭复数是x－yi，所以由复数的几何意义知，z与其共轭复数所对应的点关于实轴对称．故选B． B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　复数与平面内点的对应 1．(2023·云南弥勒一中月考)设x＋xi＝1＋yi，其中x，y∈R，i为虚数单位，则x－yi在复平面内对应的点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：D　因为x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，所以x－yi＝1－i，所以复数1－i在复平面内对应的点在第四象限．故选D． D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．在复平面内，若复数－1－(a2－2a)i(i为虚数单位)对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 解析：A　∵复数－1－(a2－2a)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，∴－(a2－2a)>0，∴0<a<2.故选A． A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．(多选题)若θ∈(π，2π)，则复数cos θ＋isin θ在复平面内对应的点不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：AB　因为θ∈(π，2π)，所以－1<cos θ<1，－1≤sin θ<0，所以复数cos θ＋isin θ在复平面内对应的点不可能在第一和第二象限．故选AB． AB 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程(组)或不等式(组)：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：5＋5i 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：复数2－3i表示的点A(2，－3)关于实轴对称的点为C(2，3)，∴向量OC对应的复数为2＋3i. 答案：2＋3i 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． 反思感