6.4.3 第1课时 余弦定理(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6．4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．掌握余弦定理及其变形．(重点)　2.掌握余弦定理的证明过程．(难点)　3.能够利用余弦定理解决有关问题．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点　余弦定理 1．余弦定理 三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a2＝__________________，b2＝___________________，c2＝____________________． 2．余弦定理推论 cos A＝______________，cos B＝______________， cos C＝__________________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况吗？ 提示：不是．已知两边和其中一边的对角也可以用． (2)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的吗？ 提示：是．三角形三边确定，由余弦定理知三个内角也确定． 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角，若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 已知三角形的三边解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角． (2)利用余弦定理求出三个角的余弦，进而求出三个角． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　利用余弦定理判断三角形形状 　在△ABC中，若acos B＋acos C＝b＋c，试判断该三角形的形状． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　1.(变条件)本例条件变为“(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且2cos Asin B＝sin C”，问题不变． 解：∵A＋B＋C＝180°，∴sin C＝sin(A＋B)． ∵2cos Asin B＝sin C， ∴2cos Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B， ∴sin Acos B－cos Asin B＝0， ∴sin(A－B)＝0. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(变条件)本例条件变为“c2＝bccos A＋accos B＋abcos C”，问题不变． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用余弦定理判断三角形形状的两种途径 (1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断． (2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换得出关系进行判断． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(2023·河南省实验中学高一下期中)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋bcos A＝b，则△ABC是(　　) A．等腰三角形　　　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 2．方法归纳 应用余弦定理解三角形的过程中应用了转化与化归、数形结合的思想方法． 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．易错提醒 (1)易忽略三角形中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，两边之和大于第三边等． (2)判断三角形的形状