6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解向量正交分解以及坐标表示的意义．(重点)　2.掌握平面向量加法、减法的坐标运算法则，能够进行向量的坐标运算．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　平面向量的正交分解及坐标表示 1．正交分解 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形．把一个向量分解为两个_______________的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向_________的两个_________向量分别为i，j，取{i，j}作为_________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)坐标：对于平面内的任意一个向量a，_______________一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对__________________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在______轴上的坐标，y叫做向量a在______轴上的坐标． (3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量a的坐标表示． (4)特殊向量的坐标：i＝__________________，j＝__________________，0＝__________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　如图，{e1，e2}是一个基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：因为e1，e2分别是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，由题图可知a＝e1＋3e2，根据平面向量坐标的定义可知a＝(1，3)． 答案：(1，3) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　平面向量加、减运算的坐标表示 条件 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 结论 a＋b＝_____________________ a－b＝_____________________ 语言 表述 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a－b的坐标为________． 解析：法一：由已知a＝3i＋4j，b＝－i＋j， 得a－b＝(3i＋4j)－(－i＋j)＝4i＋3j，又i＝(1，0)，j＝(0，1)， 所以a－b的坐标为(4，3)． 法二：由向量的坐标表示及已知条件可知，a＝(3，4)，b＝(－1，1)，所以a－b＝(4，3)． 答案：(4，3) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．语言表述： (1)以原点为起点的向量的坐标等于其终点坐标； (2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_________的坐标减去_________的坐标． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：(－12，8) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求平面向量坐标的方法 (1)若i，j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量，则当a＝xi＋yj时，向量a的坐标即为(x，y)． (2)求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时，常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　平面向量的坐标运算 　(链接教材P29例4)(1)已知向量a，b满足a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　) A．(4，0)，(－2，6) B．(－2，6)，(4，0) C．(2，0)，(－1，3) D．(－1，3)，(2，0) 例 1 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后